无限计数器的无限列表

Posted 2023-03-11

【中文标题】无限计数器的无限列表

【英文标题】：Infinite list of infinite counters

【发布时间】：2012-02-04 12:12:29

【问题描述】：

对于那些心存疑虑的人，这不是功课，只是好奇。

给定一个有限的字母表，是否有可能构造一个无限长的单词列表？

即给定字母"ab"

是否可以构造列表：

["aaaaaa...", "baaaaa...", "abaaaa...", "bbaaaa...", "aabaaa...", ...]

其中... 表示无限长的列表（和列表的列表）。

一个天真的尝试是：

counters alphabet = [c:ounter | ounter <- counters alphabet, c <- alphabet]

但这不起作用，因为它是递归的。

当然，在工作版本中，如果您尝试打印结果，您只会看到第一个元素被打印为字母表中第一个元素的无限列表。但是，您应该可以这样做：

mapM_ (print . take 2) . take 4 . counters $ "ab"

并查看输出：

aa
ba
ab
bb

【问题讨论】：

你知道有无数个单词，所以列表不会包括所有这些？

是的，但是您在问题中写了“所有无限长的单词”；这不是全部，只有从某个角度由“a”组成的那些。

如果您只对延伸到aaa... 的字符串感到满意，那么为什么不直接生成所有有限词并添加aaa...？

@redxaxder 我试过了。有许多令人讨厌的特殊情况，因为序列"", "a", "aa", "aaa", ... 中的所有有限词都会产生相同的无限词。我没有同时找到一个相当优雅（少数特殊情况）和相当高效（例如不使用nub）的解决方案。

@redxaxder，抱歉这么慢。我将有限长度与固定长度混淆了。是的，我明白你现在在说什么。谢谢。

【参考方案1】：

为什么不fix呢？

ghci> let bar = let foo ~(st:sts) = [c:st | c <- "ab"] ++ foo sts in fix foo
ghci> take 5 . map (take 5) $ bar
["aaaaa","baaaa","abaaa","bbaaa","aabaa"]
take 10 . map (take 5) $ bar
["aaaaa","baaaa","abaaa","bbaaa","aabaa","babaa","abbaa","bbbaa","aaaba","baaba"]

【讨论】：

甜蜜！我开始意识到需要惰性模式，因为无法确定结果是否为非空。

【参考方案2】：

可能不是最有效的解决方案，但至少它有效：

counters alphabet = map f [0..]
  where f n = let (q, r) = quotRem n (length alphabet) in alphabet !! r : f q

> take 10 $ map (take 5) $ counters "ab"
["aaaaa","baaaa","abaaa","bbaaa","aabaa","babaa","abbaa","bbbaa","aaaba","baaba"]

【参考方案3】：

您可能会发现以下方法很有趣/令人困惑：

duplicates s ss = cycle ss : duplicates s (ss >>= \c -> s >> [c])
counters = transpose . join duplicates

这来自于观察到第一个字母遵循模式"ababab..."，第二个字母遵循模式"aabbaabbaabb..."，第三个字母遵循模式"aaaabbbbaaaabbbb..."，等等。

【参考方案4】：

这个呢？

f@(a:as) = a:('b':a):concatMap (\x -> ['a':x,'b':x]) as where a = ['a','a'..]

如果您认为(\x -> ['a':x,'b':x]) 更优雅，也可以将Applicative 写成([('a':),('b':)] <*>) . pure。

【参考方案5】：

进程看起来像是用左边的最低有效位编码一个以 N 为底的数字，所以我们可以将其处理为

使用您的字母作为字母，创建一个“以 N 为基数”的函数f。 map f 到 [0..] 将repeat $ head alphabets 附加到列表的每个元素。

【参考方案6】：

基于丹尼尔的想法的另一个版本：

counters = transpose $ map cycle $ iterate (>>= \x -> [x,x]) "ab"

【讨论】：

喜欢简单！从任何字母表生成单词的好方法！对于任何想知道的人，(>>= \x -> [x,x]) 等于 concat . map (\x -> [x,x]) 用于列表。因此，复杂性也是最佳的。