三次贝塞尔曲线描边轮廓

Posted 2023-03-11

【中文标题】三次贝塞尔曲线描边轮廓

【英文标题】：Outline of cubic bezier curve stroke

【发布时间】：2009-01-03 01:48:40

【问题描述】：

三次贝塞尔曲线的描边是指渲染具有特定线宽“w”的曲线“A”。

如何推导出描述贝塞尔“A”笔划轮廓的其他三次贝塞尔曲线？

【问题讨论】：

Hain 论文的当前链接（如果有人正在寻找它）是：cis.usouthal.edu/~hain/general/Publications/Bezier/…

【参考方案1】：

哦哦。您想获得贝塞尔曲线的偏移曲线。

坏消息。这很难，因为这些曲线不能简单地推导出数值。它们包含各种交叉点、循环和其他讨厌的东西。

虽然有一些近似值。到目前为止，我读过的最好的方法来自 Thomas F. Hain (Fast, Precise Flattening of Cubic Bézier Path and Offset Curves) 的一篇论文。

他做扁平化，所以他的论文主要是关于将偏移曲线分解成线段和圆弧段，但你可以稍后将它们合并回贝塞尔曲线。

为了更好地理解，您可能还想阅读他的其他贝塞尔相关论文。

【讨论】：

论文也在citeseerx上：citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/…

【参考方案2】：

Qt 的 QPainterPathStroker（它是开源且可读性强的代码）使用上述论文中描述的算法来做你想做的事。

【参考方案3】：

要准确地做到正如其他人所解释的那样非常困难。偏移曲线不是三次贝塞尔曲线，非常难以处理。那么比偏移更深的凹面会导致相交问题。

好消息是，通常您要计算笔画偏移以进行渲染，因此只需要像素精度。此外，如果您遵守多边形填充的缠绕规则，则各种交叉点仍会创建填充多边形。所以你先把曲线拉平，然后以线性方式偏移，就变成了直线多边形问题。

这里的一些代码可以作为参考实现： https://github.com/memononen/nanosvg