负十进制数/字符串到 IEEE 单精度格式

Posted 2023-02-16

【中文标题】负十进制数/字符串到 IEEE 单精度格式

【英文标题】：Negative decimal number / string to IEEE Single Precision Format

【发布时间】：2021-06-30 18:32:01

【问题描述】：

我正在学习汇编编程课程，但对“IEEE 单精度格式”的理解非常糟糕。我们的文本只有两句话，我看到的几个网站讨论它，并没有太大帮助。完全公开，这是我们每周作业的问题之一，我就是想不通。我有点理解正常的数字，但只要分配有一个负数，它就会把所有东西都扔出窗外。

“使用 IEEE 单精度格式将十进制数 -1.25 编码为单精度浮点数。显示您的所有工作以获得荣誉。”

对此的任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

Wikipedia 很详细。展示你的努力以及你卡在哪里。

可能重复：How do I convert from a decimal number to IEEE 754 single-precision floating-point format?

这能回答你的问题吗？ How do I convert from a decimal number to IEEE 754 single-precision floating-point format?

【参考方案1】：

您的消息表明负数会给您带来麻烦。只需忽略该数字为负数，而是转换为1.25。然后翻转最高位将为您提供-1.25 的结果。浮点数这样很好：要取反，你需要做的就是翻转顶部。

详细信息：请记住，单精度数有 32 位。符号 1 位，指数 8 位，有效位 23 位。对于“正常”数字，有一个隐含的 1，即值为：

 (-1)^s * 1.significand * 2^exponent

（1.significand 中的 1 是“隐式”1。）

您需要弄清楚您的号码需要为s、exponent 和significand 位分配什么；这样上面的公式就等于您要表示的数字。 （更准确地说：“最接近”它，因为由于基数原因，并非所有数字都可以准确表示，因此您必须四舍五入。）

签名位很简单：我们知道它将是1，因为您的号码是负数。

然后是 8 位的指数。这可以通过找出 2 的幂在您的数字“正下方”来找到。在这种情况下2^0 = 1 < 1.75 < 2 = 2^1，因此最接近的幂是 0。IEEE 存储偏差为 127 的指数，这意味着它将存储 E+127，而不是 E。 （这样做有充分的理由，很容易用谷歌搜索。）所以，指数将是 0+127 = 127，或01111111。

然后是 23 位有效位。对于普通数字，有一个隐含的1；这意味着您需要简单地以 23 位表示 0.25。嗯，这很简单：在 dot 次幂从 1 开始变为负数之后，010...0 就可以了，因为0*2^-1 + 1*2^-2 = 1/4 = 0.25。

将所有内容放在一起，您最终会得到：10111111101000000000000000000000。打印得很漂亮，这是：

  ENCODED = -1.25 :: Float
                  3  2          1         0
                  1 09876543 21098765432109876543210
                  S ---E8--- ----------S23----------
   Binary layout: 1 01111111 01000000000000000000000
      Hex layout: BFA0 0000
       Precision: Single
            Sign: Negative
        Exponent: 0 (Stored: 127, Bias: 127)
  Classification: FP_NORMAL
          Binary: -0b1.01
           Octal: -0o1.2
         Decimal: -1.25
             Hex: -0x1.4
   Rounding mode: RNE: Round nearest ties to even.
            Note: Conversion from "-1.25" was exact. No rounding happened.

【讨论】：

请注意，舍入模式在这里不是一个因素，因为-1.25 可以精确表示。顺便说一句，你用什么来转储转换结果的细节？ h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html 非常适合人类使用单精度，但不允许链接特定数字。

@PeterCordes 我使用hackage.haskell.org/package/crackNum。它不太容易安装（需要 Haskell 编译器和 SMT 求解器），但它在详细显示这些值方面做得很好。特别是，它可以使用任意指数+有效位宽度进行解码，包括半浮点数和脑浮点数。 – alias 6 分钟前 删除