大整数运算中 2 的显式幂

Posted 2023-02-16

【中文标题】大整数运算中 2 的显式幂

【英文标题】：Explicit powers of 2 in biginteger operations

【发布时间】：2014-04-07 08:37:54

【问题描述】：

我有一段代码类似于（vb.net 或 c#“语言”无关紧要）：

 Dim Counter As BigInteger = 0
 Serial = BigInteger.DivRem(Serial, 4, Counter)
 CountersList.Add(CInt(Counter))

由于我用非常大的正整数（几百位数）将其中的许多除以 4，并且在收到一些“内存不足异常”后，我又去阅读了文档。

在移位运算符page 中，我可以阅读： “不支持自定义运算符的语言可以通过乘法执行按位左移操作 BigInteger.Pow(2, shift) 的值。"

所以我认为上面的代码也许可以改进这种方式（明确表示我除以 2 的幂）：

Dim Counter As BigInteger = 0
Serial = BigInteger.DivRem(Serial, BigInteger.Pow(2, 2), Counter)
CountersList.Add(CInt(Counter))

我的问题。

一般来说，显式使用 BigInteger.Pow() 是否有任何优势，以便 (?) 编译器知道它可以执行移位，而不是乘法/除法？

在我的具体情况下，我需要除以 4，并得到结果和余数，最好的方法是什么？

【问题讨论】：

IIRC, Pow 对负数的作用不同。

【参考方案1】：

一般来说，显式使用 BigInteger.Pow() 是否有任何优势，以便 (？) 编译器知道它可以执行移位，而不是乘法/除法？

CIL（.NET 语言后面的中间语言，即汇编代码）中不支持BigInteger，所以不，编译器无法优化它。 （除非它对BigInteger 有一些非常具体的支持，以便理解它可以将“除以4”替换为“右移两位”等。）

在我的具体情况下，我需要除以 4，并得到结果和余数，最好的方法是什么？

您可以使用And 的序列来获得余数，并使用>> 来执行除法，例如：

Dim Remainder as BigInteger = Serial And New BigInteger(3)
Serial = Serial >> 2

（注意：抱歉可能出现语法错误，VB 不是我的语言。）

但是，我不认为OutOfMemoryException 的来源是这些琐碎的操作。检查期望的堆栈跟踪以了解它首先发生的位置。

【讨论】：

谢谢 Ondrej，这很有趣。你能帮我理解你得到剩余部分的方法吗？这是在班次前“抓住”两个位的方法吗？

二进制中的余数可以是 00、01、10 和 11，用于除以四。三是二进制的 11，所以 AND 得到余数。如果您将商和余数保留在内存中，并且做的足够多，您可能仍然会遇到内存不足的问题。

@dbasnett 谢谢。我想这是因为我们使用 11 作为前 2 位的小端格式。但是我注意到，无论如何，即使大整数中的位实际上向左移动（我认为），这种移动还是在语言级别“向右”移动。

字节顺序纯粹是 CPU 中的实现问题。只要您将给定的一组字节解释为单个整数，它就与按位运算无关。

@Ondrej 是的，你是对的。感谢您的指导性回答:-)