是否可以使用 SIMD 指令进行 3x3 矩阵求逆？

Posted 2023-02-16

【中文标题】是否可以使用 SIMD 指令进行 3x3 矩阵求逆？

【英文标题】：Is 3x3 Matrix inverse possible using SIMD instructions?

【发布时间】：2010-07-26 10:58:21

【问题描述】：

我正在使用基于 ARM Cortex-A8 的处理器，我有几个地方可以计算 3x3 矩阵逆运算。

由于 Cortex-a8 处理器有一个 NEON SIMD 处理器，我有兴趣将这个协处理器用于 3x3 矩阵求逆，我看到了几个 4x4 实现（英特尔 SSE 和 freevec），但我在哪里没有看到 3x3使用 SIMD 指令执行矩阵逆运算。 freevec 使用的方法是将 4x4 矩阵拆分为 4、2x2 矩阵，然后对每个矩阵进行微小的运算，最后将结果重新组合，得到 4x4 矩阵的逆矩阵。对于 3x3 矩阵，我看不到这样的机会。

有人知道如何使用 SIMD 指令进行 3x3 矩阵求逆，这对我很有帮助吗？

问候 维克拉姆

【问题讨论】：

也许感兴趣：“几乎没有充分的理由来反转矩阵。” johndcook.com/blog/2010/01/19/dont-invert-that-matrix

会认真对待您的评论，看看如何从我的算法中消除矩阵求逆。

@AakashM 那篇文章不相关。 John D. Cook 关于矩阵的文章是关于科学计算中使用的大矩阵。这个问题是关于小矩阵的，通常用于计算机图形学和物理模拟。反转小矩阵非常有用（而且速度非常快）。

这是一个 old Intel PDF 使用 XMMS 和另一个 ARM Blog post 矩阵乘法。由于人们有不同的需求，因此可能无法给出简明的答案；速度、代码大小、内存带宽、精度等

【参考方案1】：

您可以通过添加第 4 行和第 4 列将 3x3 矩阵扩展为 4x4 矩阵，两者均为 (0 0 0 1)。求逆后，左上角的 3x3 子矩阵将得到所需的逆。

【参考方案2】：

我已经启动了一个基于 SIMD 的可移植库，用于 2x2、3x3 和 4x4 矩阵求逆：

https://github.com/niswegmann/small-matrix-inverse

很遗憾，目前还不支持 3x3（在撰写本文时）。

【参考方案3】：

您可以对wikipedia 中描述的 3x3 矩阵的分析标准版本进行矢量化。应该不难。

【讨论】：

在那个版本中，请注意，行列式中使用的 3 个不同之处也在其他 9 个部分中重复使用。