如果该行或列包含 0，则将矩阵中的每个单元格设置为 0

Posted 2023-03-05

【中文标题】如果该行或列包含 0，则将矩阵中的每个单元格设置为 0

【英文标题】：Set every cell in matrix to 0 if that row or column contains a 0

【发布时间】：2010-09-25 06:04:04

【问题描述】：

给定一个包含 0 和 1 的 NxN 矩阵。将包含0 的每一行设置为所有0s，并将包含0 的每一列设置为所有0s。

例如

1 0 1 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1

结果

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0

一位 Microsoft 工程师告诉我，有一个解决方案不涉及额外内存，只需两个布尔变量和一个 pass，所以我正在寻找答案。

顺便说一句，假设它是一个位矩阵，因此矩阵中只允许 1 和 0。

【问题讨论】：

嗯？什么是“当你遇到”？您以什么顺序遇到矩阵中的元素？如果你遇到所有的位，你不会得到所有的 0 吗？

好吧，你决定遇到元素的顺序是你的决定，问题是你必须只将正确的元素设置为 0。如果遇到所有位设置为 0，是的，矩阵仍将填充零。

什么是“合适的元素”？您是否给了两个矩阵，一个是“源”矩阵，一个是“目标”矩阵，并且您必须决定以何种顺序“遇到”元素以获得“目标”矩阵？

我认为你听错了“1 pass”的想法。它可以在 2 次通过中线性完成，无需额外的内存，只需 2 个布尔值 ;-) 所以我强烈认为这是他的意思的解决方案（见下文）

能否请您与您的朋友再次确认问题描述是否正确？我以为我可以用汉明码或奇偶校验位来做到这一点，但到目前为止我还没有成功，这个问题一直困扰着我。 :)

【参考方案1】：

我不认为这是可行的。当您在第一个方格上并且它的值为 1 时，您无法知道同一行和同一列中其他方格的值是什么。所以你必须检查那些，如果有零，返回第一个方块并将其值更改为零。我建议分两遍进行——第一遍收集关于哪些行和列必须清零的信息（信息存储在一个数组中，所以我们使用了一些额外的内存）。第二遍更改值。我知道这不是您正在寻找的解决方案，但我认为这是一个实用的解决方案。您给出的限制使问题无法解决。

【讨论】：

我有几乎相同的解决方案（见下文），没有额外的数组。它是线性时间（但经过 2 次）

@Piotr：是的，第二遍似乎不可避免。引入数组来存储我提出的行和列信息使算法更直接，也更快一点，因为检查和值更改更少。这是存储和效率之间的权衡。