利用分治法求n个数的最大连续和

Posted 2020-12-04 静听风吟。

解决这个问题，采用前缀和平扫的时间复杂度为O（n^2）,本文分治法的时间复杂度为O（n*log*(n)）

前缀和平扫首先对n个数做前缀和，接下来利用前缀和枚举每一个区间即可

分治法的代码实现如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=20000005;
 5 const int INF=0x7fffffff;
 6 long long a[maxn];
 7 int n;
 8 long long maxsum(long long* A,int x,int y)
 9 {
10     long long v,L,R,maxs=-INF;
11     if(y-x==1)
12         return A[x];
13     int m=x+(y-x)/2;
14     maxs=max(maxsum(A,x,m),maxsum(A,m,y));
15     v=0;
16     L=A[m-1];
17     for(int i=m-1;i>=x;i--)
18         L=max(L,v+=A[i]);
19     v=0;
20     R=A[m];
21     for(int i=m;i<y;i++)
22         R=max(R,v+=A[i]);
23     return max(maxs,L+R);
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     if(n!=0)
29     {
30         for(int i=1;i<=n;i++)
31         {
32             cin>>a[i];
33         }
34         cout<<maxsum(a,1,n+1)<<endl;
35     }
36     return 0;
37 }

具体实现原理将在后续补充。