树的统计Count---树链剖分

Posted 2020-07-14 茶飘香~

NEFU专项训练十和十一——树链剖分

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
很好的树链剖分模板：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff
#define N 30005
#define M 60005
using namespace std;
int n,q,cnt,sz;
int fa[N][15],v[N],deep[N],size[N],head[N];
int pos[N],belong[N];
bool vis[N];
struct data
{
    int to,next;
} e[M];
struct seg
{
    int l,r,mx,sum;
} t[100005];
void insert(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt;
}
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&v[i]);
}
void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;
    vis[x]=1;
    for(int i=1; i<=14; i++)
    {
        if(deep[x]<(1<<i))break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];//倍增处理祖先信息
    }
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
    {
        if(vis[e[i].to])continue;
        deep[e[i].to]=deep[x]+1;
        fa[e[i].to][0]=x;
        dfs1(e[i].to);
        size[x]+=size[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int x,int chain)
{
    int k=0;
    sz++;
    pos[x]=sz;//分配x结点在线段树中的编号
    belong[x]=chain;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&size[e[i].to]>size[k])
            k=e[i].to;//选择子树最大的儿子继承重链
    if(k==0)return;
    dfs2(k,chain);
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
        if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to)
            dfs2(e[i].to,e[i].to);//其余儿子新开重链
}
int lca(int x,int y)//求lca
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0; i<=14; i++)
        if(t&(1<<i))x=fa[x][i];
    for(int i=14; i>=0; i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y)return x;
    else return fa[x][0];
}
void build(int k,int l,int r)//建线段树
{
    t[k].l=l;
    t[k].r=r;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int k,int x,int y)//线段树单点修改
{
    int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        t[k].sum=t[k].mx=y;
        return;
    }
    if(x<=mid)change(k<<1,x,y);
    else change(k<<1|1,x,y);
    t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
    t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);
}
int querysum(int k,int x,int y)//线段树区间求和
{
    int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==x&&y==r)return t[k].sum;
    if(y<=mid)return querysum(k<<1,x,y);
    else if(x>mid)return querysum(k<<1|1,x,y);
    else
    {
        return querysum(k<<1,x,mid)+querysum(k<<1|1,mid+1,y);
    }
}
int querymx(int k,int x,int y)//线段树区间求最大值
{
    int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==x&&y==r)return t[k].mx;
    if(y<=mid)return querymx(k<<1,x,y);
    else if(x>mid)return querymx(k<<1|1,x,y);
    else
    {
        return max(querymx(k<<1,x,mid),querymx(k<<1|1,mid+1,y));
    }
}
int solvesum(int x,int f)
{
    int sum=0;
    while(belong[x]!=belong[f])//不在一条重链上就将x跳到链首，走一条轻边，如此反复
    {
        sum+=querysum(1,pos[belong[x]],pos[x]);
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    sum+=querysum(1,pos[f],pos[x]);
    return sum;
}
int solvemx(int x,int f)
{
    int mx=-inf;
    while(belong[x]!=belong[f])
    {
        mx=max(mx,querymx(1,pos[belong[x]],pos[x]));
        x=fa[belong[x]][0];
    }
    mx=max(mx,querymx(1,pos[f],pos[x]));
    return mx;
}
void solve()
{
    build(1,1,n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        change(1,pos[i],v[i]);
    scanf("%d",&q);
    char ch[6];
    for(int i=1; i<=q; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if(ch[0]==‘C‘)
        {
            v[x]=y;
            change(1,pos[x],y);
        }
        else
        {
            int t=lca(x,y);
            if(ch[1]==‘M‘)
                printf("%d\n",max(solvemx(x,t),solvemx(y,t)));
            else
                printf("%d\n",solvesum(x,t)+solvesum(y,t)-v[t]);
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    solve();
    return 0;
}