hdu 5698 瞬间移动（2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）——数学题）

Posted 2020-07-13 qiqi_starsky

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

瞬间移动

 

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第$n$行第$m$列的格子有几种方案，答案对$1000000007$取模。

Input

多组测试数据。

两个整数$n,m(2\le n,m\le 100000)$

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

解题思路：找规律，推出一个类似杨辉三角的图形，精确的说是斜着杨辉三角的一半，根据杨辉三角的规律求结果。

规律为：

详见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,y
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
//*********求逆元素*******************
//ax = 1(mod n)
ll mod_reverse(ll a,ll n)
{
    ll x,y;
    ll d=extend_gcd(a,n,x,y);
    if(d==1) return (x%n+n)%n;
    else return -1;
}

ll c(ll m,ll n)
{
    ll i,j,t1,t2,ans;
    t1=t2=1;
    for(i=n;i>=n-m+1;i--) t1=t1*i%mod;
    for(i=1;i<=m;i++) t2=t2*i%mod;
    return  t1*mod_reverse(t2,mod)%mod;
}
int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        if(n<m) swap(n,m);
        printf("%lld\n",c(m-2,n+m-4));
    }
     return 0;
}