《 常见算法与数据结构》平衡查找树—— 2-3查找树（附动画）

Posted 2020-07-13 Vosky

本系列文章主要介绍常用的算法和数据结构的知识，记录的是《Algorithms I/II》课程的内容，采用的是“算法（第4版）”这本红宝书作为学习教材的，语言是java。这本书的名气我不用多说吧？豆瓣评分9.4，我自己也认为是极好的学习算法的书籍。

通过这系列文章，可以加深对数据结构和基本算法的理解（个人认为比学校讲的清晰多了），并加深对java的理解。

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2-3树介绍

我们上回说到二叉查找树已经很接近我们的目标了，在很多情况下性能都很不错，但是唯独在删除上不行，一旦删除操作做多了就会失去平衡，那么，这回，我们来说说如何做一个平衡查找树，首先介绍一下2-3查找树

2-3树是一种特殊的二叉树，它允许一个节点中出现2个key。

• 2节点：1个key，2个孩子

• 3节点，2个key，3个孩子

它有几个特性：

1. 符合中序遍历的顺序：左孩小于最左key，中间孩子在左右key之间，右孩子大于最右key

2. 绝对平衡：从根节点到所有null节点的路径一样长（我们后面会讲如何维护）

2-3树查找

根据它的特性，我们可以很容易知道如何查找，和二叉树的查找差不多，只是多了一个节点。

• 如果小于左孩子：go left

• 如果小于右孩子：go mid

• 如果大于右孩子：go right

• 如果等于key，返回value

• 如果为null，返回null

看动画：

2-3树的插入

插入分几种情况：

• 如果插入的节点是一个2-节点：直接把2节点变成3节点

• 如果插入的是一个3-节点：

  • 把key加入3-节点变成一个临时4-节点

  • 把4节点的中间key上移到父亲节点

  • 重复操作。

  • 如果到达了root，形成了一个临时4节点，则root节点分裂成3个节点，树高增加1层

看动画：

构造动画

讲了这么多，我们就来看看如何构造一棵2-3树吧。

实现方案

这里就先卖个关子，这里不写代码实现，大家先了解下，后面会用红黑树的方案实现2-3树