浅谈红黑树的添加删除操作

Posted 2020-07-13 WQP_Ya_Ping

红黑树的性质（牢记）
1、每个结点的颜色只能是红色或黑色。
2、根结点必须是黑色的。
3、每个叶子结点都带有两个空的黑色结点（被称为黑哨兵null），如果一个结点n的只有一个左孩子，那么n的右孩子是一个黑哨兵；如果结点n只有一个右孩子，那么n的左孩子是一个黑哨兵。
4、如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
5、从任何一个结点到其子孙叶结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

一、红黑树的插入
任何一个即将插入的新结点的初始颜色都为红色。这一点很容易理解，因为插入黑点会增加某条路径上黑结点的数目，从而导致整棵树黑高度的不平衡。但如果新结点父结点为红色时（如图2所示），将会违返红黑树性质：一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。这时就需要通过一系列操作来使红黑树保持平衡。

注：“新”字表示一个新插入的结点；使用“父”字表示新插入点的父结点；使用“叔”字表示“父”结点的兄弟结点；使用“祖”字表示“父”结点的父结点。

1、 黑父
直接插入，不影响平衡。
2、 红父
叔父结点为红色时，无需进行旋转操作，只要将父和叔结点变为黑色，将祖父结点变为红色即可（当祖父节点为根节点时务必改为黑节点，见性质2）。但由于祖父结点的父结点有可能为红色，从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上进行平衡操作。

*红黑树插入示例1

*红黑树插入示例2

二、红黑树的删除

红黑树上结点的删除
红黑树本身是一棵二叉查找树，它的删除和二叉查找树的删除类似。首先要找到真正的删除点，当被删除结点n存在左右孩子时，真正的删除点应该是n的中序遍在前驱，关于这一点请复习二叉查找树的删除。如图所示，当删除结点20时，实际被删除的结点应该为18，结点20的数据变为18。

所以可以推断出，在进行删除操作时，真正的删除点必定是只有一个孩子或没有孩子的结点。而根据红黑树的性质可以得出以下两个结论：
1、 删除操作中真正被删除的必定是只有一个红色孩子或没有孩子的结点。
2、 如果真正的删除点是一个红色结点，那么它必定是一个叶子结点。
在以下讨论中，真正的删除点使用“旧”标注，旧点所在位置将被它的的孩子结点所取代（最多只有一个孩子），我们使用“新”表示旧点的孩子结点。删除操作可分为以下几种情形：
1、旧点为红色结点

若旧点为红色结点，则它必定是叶子结点，直接删除即可。

2、一红一黑
当旧点为黑色结点，新点为红色结点时，将新点取代旧点位置后，将新点染成黑色即可。这里需要注意：旧点为红色，新点为黑色的情况不可能存在。

3、双黑

当旧点和新点都为黑色时（新点为空结点时，亦属于这种情况），情况比较复杂，需要根据旧点兄弟结点的颜色来决定进行什么样的操作。我们使用“兄”来表示旧点的兄弟结点。这里可分为红兄和黑兄两种情况：

3.1 红兄

由于兄弟结点为红色，所以父结点必定为黑色，而旧点被删除后，新点取代了它的位置。下图演示了两种可能的情况：

红兄的情况需要进行RR或LL型旋转，然后将父结点染成红色，兄结点染成黑色。然后重新以新点为判定点进行平衡操作。我们可以观察到，旋转操作完成后，判定点没有向上回溯，而是降低了一层，此时变成了黑兄的情况。

3.2 黑兄
黑兄的情况最为复杂，需要根据黑兄孩子结点（这里用“侄”表示）和父亲结点的颜色来决定做什么样的操作。

3.2.1 黑兄二黑侄红父
如图所示，这种情况比较简单，只需将父结点变为黑色，兄结点变为黑色，新结点变为黑色即可，删除操作到此结束。

3.2.2 黑兄二黑侄黑父
如图所示，此时将父结点染成新结点的颜色，新结点染成黑色，兄结点染成红色即可。当新结点为红色时，父结点被染成红色，此时需要以父结点为判定点继续向上进行平衡操作。

3.2.3 黑兄红侄

黑兄红侄有以下四种情形，下面分别进行图示：
情形1：


删除操作也可参考http://blog.csdn.net/goodluckwhh/article/details/12718233

//参考代码
#include "stdafx.h"
#define BLACK 1
#define RED 0
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

class bst {
private:

    struct Node {
        int value;
        bool color;
        Node *leftTree, *rightTree, *parent;

        Node() {
            color = RED;
            leftTree = NULL;
            rightTree = NULL;
            parent = NULL;
            value = 0;
        }

        Node* grandparent() {
            if (parent == NULL) {
                return NULL;
            }
            return parent->parent;
        }

        Node* uncle() {
            if (grandparent() == NULL) {
                return NULL;
            }
            if (parent == grandparent()->rightTree)
                return grandparent()->leftTree;
            else
                return grandparent()->rightTree;
        }

        Node* sibling() {
            if (parent->leftTree == this)
                return parent->rightTree;
            else
                return parent->leftTree;
        }
    };

    void rotate_right(Node *p) {
        Node *gp = p->grandparent();
        Node *fa = p->parent;
        Node *y = p->rightTree;

        fa->leftTree = y;

        if (y != NIL)
            y->parent = fa;
        p->rightTree = fa;
        fa->parent = p;

        if (root == fa)
            root = p;
        p->parent = gp;

        if (gp != NULL) {
            if (gp->leftTree == fa)
                gp->leftTree = p;
            else
                gp->rightTree = p;
        }

    }

    void rotate_left(Node *p) {
        if (p->parent == NULL) {
            root = p;
            return;
        }
        Node *gp = p->grandparent();
        Node *fa = p->parent;
        Node *y = p->leftTree;

        fa->rightTree = y;

        if (y != NIL)
            y->parent = fa;
        p->leftTree = fa;
        fa->parent = p;

        if (root == fa)
            root = p;
        p->parent = gp;

        if (gp != NULL) {
            if (gp->leftTree == fa)
                gp->leftTree = p;
            else
                gp->rightTree = p;
        }
    }



    string outputColor(bool color) {
        return color ? "BLACK" : "RED";
    }   
    void inorder(Node *p) {
        string str;
        if (p == NIL)
            return;

        if (p->leftTree)
            inorder(p->leftTree);
        str = outputColor(p->color);
        cout << p->value << ":" << str << " ";

        if (p->rightTree)
            inorder(p->rightTree);
    }

    Node* getSmallestChild(Node *p) {
        if (p->leftTree == NIL)
            return p;
        return getSmallestChild(p->leftTree);
    }

    bool delete_child(Node *p, int data) {
        if (p->value > data) {
            if (p->leftTree == NIL) {
                return false;
            }
            return delete_child(p->leftTree, data);
        }
        else if (p->value < data) {
            if (p->rightTree == NIL) {
                return false;
            }
            return delete_child(p->rightTree, data);
        }
        else if (p->value == data) {
            if (p->rightTree == NIL) {
                delete_one_child(p);
                return true;
            }
            Node *smallest = getSmallestChild(p->rightTree);
            swap(p->value, smallest->value);
            delete_one_child(smallest);

            return true;
        }
    }

    void delete_one_child(Node *p) {
        Node *child = p->leftTree == NIL ? p->rightTree : p->leftTree;
        if (p->parent == NULL && p->leftTree == NIL && p->rightTree == NIL) {
            p = NULL;
            root = p;
            return;
        }

        if (p->parent == NULL) {
            delete  p;
            child->parent = NULL;
            root = child;
            root->color = BLACK;
            return;
        }

        if (p->parent->leftTree == p) {
            p->parent->leftTree = child;
        }
        else {
            p->parent->rightTree = child;
        }
        child->parent = p->parent;

        if (p->color == BLACK) {
            if (child->color == RED) {
                child->color = BLACK;
            }
            else
                delete_case(child);
        }

        delete p;
    }

    void delete_case(Node *p) {
        if (p->parent == NULL) {
            p->color = BLACK;
            return;
        }
        if (p->sibling()->color == RED) {
            p->parent->color = RED;
            p->sibling()->color = BLACK;
            if (p == p->parent->leftTree)
                rotate_left(p->sibling());
            else
                rotate_right(p->sibling());
        }
        if (p->parent->color == BLACK && p->sibling()->color == BLACK
            && p->sibling()->leftTree->color == BLACK && p->sibling()->rightTree->color == BLACK) {
            p->sibling()->color = RED;
            delete_case(p->parent);
        }
        else if (p->parent->color == RED && p->sibling()->color == BLACK
            && p->sibling()->leftTree->color == BLACK && p->sibling()->rightTree->color == BLACK) {
            p->sibling()->color = RED;
            p->parent->color = BLACK;
        }
        else {
            if (p->sibling()->color == BLACK) {
                if (p == p->parent->leftTree && p->sibling()->leftTree->color == RED
                    && p->sibling()->rightTree->color == BLACK) {
                    p->sibling()->color = RED;
                    p->sibling()->leftTree->color = BLACK;
                    rotate_right(p->sibling()->leftTree);
                }
                else if (p == p->parent->rightTree && p->sibling()->leftTree->color == BLACK
                    && p->sibling()->rightTree->color == RED) {
                    p->sibling()->color = RED;
                    p->sibling()->rightTree->color = BLACK;
                    rotate_left(p->sibling()->rightTree);
                }
            }
            p->sibling()->color = p->parent->color;
            p->parent->color = BLACK;
            if (p == p->parent->leftTree) {
                p->sibling()->rightTree->color = BLACK;
                rotate_left(p->sibling());
            }
            else {
                p->sibling()->leftTree->color = BLACK;
                rotate_right(p->sibling());
            }
        }
    }

    void insert(Node *p, int data) {
        if (p->value >= data) {
            if (p->leftTree != NIL)
                insert(p->leftTree, data);
            else {
                Node *tmp = new Node();
                tmp->value = data;
                tmp->leftTree = tmp->rightTree = NIL;
                tmp->parent = p;
                p->leftTree = tmp;
                insert_case(tmp);
            }
        }
        else {
            if (p->rightTree != NIL)
                insert(p->rightTree, data);
            else {
                Node *tmp = new Node();
                tmp->value = data;
                tmp->leftTree = tmp->rightTree = NIL;
                tmp->parent = p;
                p->rightTree = tmp;
                insert_case(tmp);
            }
        }
    }

    void insert_case(Node *p) {
        if (p->parent == NULL) {
            root = p;
            p->color = BLACK;
            return;
        }
        if (p->parent->color == RED) {
            if (p->uncle()->color == RED) {
                p->parent->color = p->uncle()->color = BLACK;
                p->grandparent()->color = RED;
                insert_case(p->grandparent());
            }
            else {
                if (p->parent->rightTree == p && p->grandparent()->leftTree == p->parent) {
                    rotate_left(p);
                    rotate_right(p);
                    p->color = BLACK;
                    p->leftTree->color = p->rightTree->color = RED;
                }
                else if (p->parent->leftTree == p && p->grandparent()->rightTree == p->parent) {
                    rotate_right(p);
                    rotate_left(p);
                    p->color = BLACK;
                    p->leftTree->color = p->rightTree->color = RED;
                }
                else if (p->parent->leftTree == p && p->grandparent()->leftTree == p->parent) {
                    p->parent->color = BLACK;
                    p->grandparent()->color = RED;
                    rotate_right(p->parent);
                }
                else if (p->parent->rightTree == p && p->grandparent()->rightTree == p->parent) {
                    p->parent->color = BLACK;
                    p->grandparent()->color = RED;
                    rotate_left(p->parent);
                }
            }
        }
    }

    void DeleteTree(Node *p) {
        if (!p || p == NIL) {
            return;
        }
        DeleteTree(p->leftTree);
        DeleteTree(p->rightTree);
        delete p;
    }
public:

    bst() {
        NIL = new Node();
        NIL->color = BLACK;
        root = NULL;
    }

    ~bst() {
        if (root)
            DeleteTree(root);
        delete NIL;
    }

    void inorder() {
        if (root == NULL)
            return;
        inorder(root);
        cout << endl;
    }

    void insert(int x) {
        if (root == NULL) {
            root = new Node();
            root->color = BLACK;
            root->leftTree = root->rightTree = NIL;
            root->value = x;
        }
        else {
            insert(root, x);
        }
    }

    bool delete_value(int data) {
        return delete_child(root, data);
    }
private:
    Node *root, *NIL;
};


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    bst bt;
    int i,j;
    for (i = 0,j=21; i <= 3&&j>=18; i++,j--)
    {
        bt.insert(i);
        bt.insert(j);
    }
    bt.inorder();
    return 0;
}