为什么完全平方数有奇数个因数?
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浅显版:
因为对一个数x来说,存在因数m,必然存在另一个因数x/m,两个一对,只有完全平方数的平方根对应的因数是其自己,故有奇数个因数。
证明版:
B=a^2,a=(P1)^(c1)*.......(Pk)^(ck),
B=a^2=(P1)^(2c1)*.........(Pk)^(2ck),
B有(2c1+1)*........(2ck+1)个因数,
(2c1+1)*.........(2ck+1)为奇数。
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