hdu 1788(多个数的最小公倍数)

Posted 2020-07-13 AC菜鸟机

Chinese remainder theorem again

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Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

 

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

 

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1 2 3 0 0

 

 

Sample Output

5

 

本意是想学习一下中国剩余定理，，结果碰到一水题。

N%Mi = (Mi-a)%Mi => (N+a)%Mi = 0

所以题目就转化为了I个数的最小公倍数，记得开_int64

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a,LL b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
    int n;
    LL a;
    while(scanf("%d%lld",&n,&a)!=EOF,n&&a){
        LL ans = 1,num;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&num);
            ans = lcm(ans,num);
        }
        printf("%lld\n",ans-a);
    }
    return 0;
}