二叉树链式存储和遍历

Posted 2020-07-13

1 二叉树的链式存储

1.1 链式存储

      顺序存储对空间利用率较低，所以，二叉树一般采用链式存储结构，用一个链表来存储一颗二叉树。二叉链表至少包含3个域：数据域data，左指针域lchild和右指针域rchild，如果再加上一个指向双亲结点的指针就变成了三叉链表。

 

二叉树的链式存储结构如下：

/**
 * 二叉链表结点
 * @author cyhe
 */
private class Node{
    Integer data;
    Node lchild, rchild;
}

      根据完全二叉树的序列递归创建二叉树，输入序列时不存在的结点用0代替，以下是创建的代码和一些有用的方法。

/**
 * 存储先序输入的二叉树，默认大小为10，当超过10自动调用resize方法扩容
 */
private Integer[] nodes = new Integer[10];
public LinkBiTree(){
    init();
}
/**
 * 获取根节点
 * @return
 */
public Node getRoot(){
    return root;
}
/**
 * 满了自动扩容
 * @param max
 */
private void resize(int max){
    Integer[] temp = new Integer[max];
    for(int i=0; i<nodes.length; i++){
        temp[i] = nodes[i];
    }
    nodes = temp;
}
/**
 * 先序输入二叉树，不存在的结点使用0
 */
public void init(){
    System.out.println("先序列输入一个二叉树，不存在的结点用0代替，使用逗号隔开：");
//        String[] ins = StdIn.readString().split(",");
    String[] ins = "1,2,3,4,0,5,7,8".split(",");
    n = ins.length;
    for (int i = 0; i < ins.length; i++) {
        if(i>=nodes.length){
            resize(2 * nodes.length); // 扩大两倍
        }
        nodes[i] = Integer.valueOf(ins[i]);
    }
    System.out.println("LinkBiTree [nodes=" + Arrays.toString(nodes) + "]");
    root = build(1); // 递归创建树
    System.out.println("输入的树高度为："+depth(root));
    print();
}
/**
 * 递归创建一颗树, 使用完全二叉树序列
 * @param node
 * @param data
 */
public Node build(int index){
    if (index > n) {
        return null;
    }
    Integer tmp = nodes[index - 1]; // 获取结点的值
    if (tmp == 0) { // 若为 0 表示结点不存在
        return null;
    } else {
        Node node = new Node();
        node.data = tmp;
        node.lchild = build(2 * index); // 创建左子树
        node.rchild = build(2 * index + 1); // 创建右子树
        return node;
    }
}
/**
 * 递归获取二叉树的高度
 * @return
 */
public int depth(Node node){
    if(node != null){
        int l = depth(node.lchild); // 左子树高度
        int r = depth(node.rchild); // 右子树高度
        return l > r ? l + 1 : r + 1; // 树的高度为子树最大高度加上根节点
    }
    return 0; // 空树高度为0
}

1.2 层次遍历

/**
 * 层次遍历，利用队列是实现
 */
public void levelOrder(Node root){
    RingBuffer<Node> queue = new RingBuffer<Node>(n+1);
    queue.put(root); // 根节点先进队列
    
    while(queue.size()>0){
        Node tmp = queue.get();
        System.out.print(tmp.data + " "); // 根

        if (tmp.lchild != null) { // 如果根节点的左子树存在，把左子树编号入栈
            queue.put(tmp.lchild);
        }
        
        if (tmp.rchild != null) { // 如果根节点的右子树存在，把右子树编号入栈
            queue.put(tmp.rchild);
        }
    }
}

1.3 先序遍历

1.3.1 递归实现

/**
 * 递归先序遍历
 */
public void preOrderRecur(Node node){
    if(node != null){
        System.out.print(node.data+" "); // 根
        preOrderRecur(node.lchild); // 左
        preOrderRecur(node.rchild); // 右
    }
}

1.3.2 非递归实现

实现方法1：

/**
 * 非递归先序遍历
 */
public void preOrder(Node node){
    ArrayStack<Node> stack = new ArrayStack<Node>(n + 1);
    stack.push(node);
    while (!stack.isEmpty()) {
        Node tmp = stack.pop();
        System.out.print(tmp.data + " "); // 根

        if (tmp.rchild != null) { // 如果根节点的右子树存在，把右子树编号入栈
            stack.push(tmp.rchild);
        }
        if (tmp.lchild != null) { // 如果根节点的左子树存在，把左子树编号入栈
            stack.push(tmp.lchild);
        }
    }
}

实现方法2:

/**
 * 非递归先序遍历
 */
public void preOrderOne(Node node){
    ArrayStack<Node> stack = new ArrayStack<Node>(n + 1);
    while (node != null || !stack.isEmpty()) {
        while(node != null){ // 把最左侧的全部入栈
            System.out.print(node.data + " "); // 根
            stack.push(node);
            node = node.lchild;
        }
        Node tmp = stack.pop(); // 弹出最后入栈的左子树
        node = tmp.rchild; // 看它有没有右孩子
    }
}

1.4 中序遍历

1.4.1 递归实现

/**
 * 递归中序遍历
 */
public void inOrderRecur(Node node){
    if(node != null){
        inOrderRecur(node.lchild); // 左
        System.out.print(node.data+" "); // 根
        inOrderRecur(node.rchild); // 右
    }
}

1.4.2 非递归实现

/**
 * 非递归中序遍历
 */
public void inOrder(Node node){
    ArrayStack<Node> stack = new ArrayStack<Node>(n + 1);
    while (node != null || !stack.isEmpty()) {
        while(node != null){ // 把最左侧的全部入栈
            stack.push(node);
            node = node.lchild;
        }
        Node tmp = stack.pop(); // 弹出最后入栈的左子树
        System.out.print(tmp.data + " "); // 先访问左子树
        node = tmp.rchild; // 看它有没有右孩子
    }
}

1.5 后序遍历

1.5.1 递归实现

/**
 * 递归后序遍历
 */
public void postOrderRecur(Node node){
    if(node != null){
        postOrderRecur(node.lchild); // 左
        postOrderRecur(node.rchild); // 右
        System.out.print(node.data+" "); // 根
    }
}

1.5.2 非递归实现

/**
 * 非递归后序遍历
 */
public void postOrder(Node node){
    ArrayStack<Node> stack = new ArrayStack<Node>(n + 1);
    Node pre = null; // 前一个访问的结点
    while (node != null || !stack.isEmpty()) {
        while(node != null){ // 把最左侧的全部入栈
            stack.push(node);
            node = node.lchild;
        }
        Node tmp = stack.peek(); // 现在要判断栈内结点有没有右孩子，或者右孩子是否访问过
        
        // 如果当前结点不存在右孩子或者右孩子已经访问过，则访问当前结点
        if(tmp.rchild == null || pre == tmp.rchild){
            Node n = stack.pop();
            System.out.print(n.data + " "); // 访问结点
            pre = n;
        } else {
            node = tmp.rchild; // 否则访问右孩子
        }
    }
}

2 测试

public static void main(String[] args) {
    LinkBiTree<Integer> biTree = new LinkBiTree<Integer>();
    
    System.out.print("先序遍历(递归)：");
    biTree.preOrderRecur(biTree.getRoot());
    System.out.print("\\n中序遍历(递归)：");
    biTree.inOrderRecur(biTree.getRoot());
    System.out.print("\\n后序遍历(递归)：");
    biTree.postOrderRecur(biTree.getRoot());
    System.out.print("\\n层次遍历：");
    biTree.levelOrder(biTree.getRoot());
    System.out.print("\\n先序遍历(非递归)：");
//    biTree.preOrder(biTree.getRoot());
    biTree.preOrderOne(biTree.getRoot());
    System.out.print("\\n中序遍历(非递归)：");
    biTree.inOrder(biTree.getRoot());
    System.out.print("\\n后序遍历(非递归)：");
    biTree.postOrder(biTree.getRoot());
}

2.1 输出结果