证明两个简单数学问题~(≧▽≦)/~啦啦啦

Posted 2020-11-19 wow2929

第衣果：

如何证明gcd(a,b)=gcd(a+b,lcm(a,b))

 设a=r1*k;b=r2*k;r1与r2互质

a+b=(r1+r2)*k;

gcd(a,b)=k;

lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)

=r1*r2*k*k/k=r1*r2*k;

所以gcd(a+b,lcm(a,b))=k;

故gcd(a,b)=gcd(a+b,lcm(a,b))

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第鹅果：

如何证明gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b;

设x=gcd(a,b),y=lcm(a,b);

设a=m*x,b=n*x;

则y=m*n*x;

所以gcd(a,b)*lcm(a,b)=x*m*n*x;

a*b=m*x*n*x;

故gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b;

证完啦O(∩_∩)O哈哈~

开心QwQ\(^o^)/~