Pearson(皮尔逊)相关系数及MATLAB实现
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Pearson(皮尔逊)相关系数及MATLAB实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
转自:http://blog.csdn.net/wsywl/article/details/5727327
由于使用的统计相关系数比较频繁,所以这里就利用几篇文章简单介绍一下这些系数。
相关系数:考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。
如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解:
(1)、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。
(2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。
(3)、当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间。
相关系数的绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:
相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
Pearson(皮尔逊)相关系数
1、简介
皮尔逊相关也称为积差相关(或积矩相关)是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。
假设有两个变量X、Y,那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算:
公式一:
公式二:
公式三:
公式四:
以上列出的四个公式等价,其中E是数学期望,cov表示协方差,N表示变量取值的个数。
2、适用范围
当两个变量的标准差都不为零时,相关系数才有定义,皮尔逊相关系数适用于:
(1)、两个变量之间是线性关系,都是连续数据。
(2)、两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。
(3)、两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。
3、Matlab实现
皮尔逊相关系数的Matlab实现(依据公式四实现):
- function coeff = myPearson(X , Y)
- % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作
- %
- % 输入:
- % X:输入的数值序列
- % Y:输入的数值序列
- %
- % 输出:
- % coeff:两个输入数值序列X,Y的相关系数
- %
- if length(X) ~= length(Y)
- error(‘两个数值数列的维数不相等‘);
- return;
- end
- fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X);
- fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X)));
- coeff = fenzi / fenmu;
- end %函数myPearson结束
也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数:
- coeff = corr(X , Y);
4、参考内容
以上是关于Pearson(皮尔逊)相关系数及MATLAB实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
皮尔逊斯皮尔曼肯德尔等级应用场景及代码实现(附Python代码)
SPSS中pearson(皮尔逊相关系数)看r值还是P值,确定相关性
皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient, Pearson's r)