HDU 1370(中国剩余定理)

Posted 2020-07-13 赤云封天

原文章地址：http://m.blog.csdn.net/article/details?id=18414733

 

Description 人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如， 智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。 对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间 开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。 Input 输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是 非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。 当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。 Output 从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。 采用以下格式： Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。 Sample Input 0 0 0 0 0 0 0 100 5 20 34 325 4 5 6 7 283 102 23 320 203 301 203 40 -1 -1 -1 -1 Sample Output Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days. Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days. Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days. Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days. Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days. Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

题意： 题意：有3个循环周期，周期天数分别为23、28、33。对于某一年，已知某年这3个周期的某一峰值分别是当年的第p、e、i天， 问从第d天开始到最近一个满足3个周期都达到峰值的日期还有多少天。 思路： 赤裸的中国剩余定理 直接套模板即可

 

中国剩余定理： M%A = a M%B = b M%C = c(其中A，B，C都为质数)

给出A，B，C，a，b，c求M。

xAB%C = 1  yBC%A = 1  zAC%B=1

M = xAB+yBC+zAC+dABC   其中d为是M大于零的最小整数

 

套模板：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int Extended_Euclid(int a,int b,int &x,int &y) //扩展欧几里得算法
 4 {
 5     int d;
 6     if(b==0)
 7     {
 8         x=1;y=0;
 9         return a;
10     } d=Extended_Euclid(b,a%b,y,x);
11     y-=a/b*x;
12     return d;
13 }
14 int Chinese_Remainder(int a[],int w[],int len) //中国剩余定理 a[]存放余数 w[]存放两两互质的数
15 {
16     int i,d,x,y,m,n,ret;
17     ret=0;
18     n=1;
19     for (i=0;i<len;i++)
20         n*=w[i];
21     for (i=0;i<len;i++)
22     {
23         m=n/w[i];
24         d=Extended_Euclid(w[i],m,x,y);
25         ret=(ret+y*m*a[i])%n;
26     } return (
27         n+ret%n)%n;
28 }
29 int main()
30 {
31     int n,i,c,d,C=1,ans;
32     int w[15]={23,28,33},a[15];
33     scanf("%d",&c);
34     while (scanf("%d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&d)!=EOF)
35     {
36         if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[0]==-1) break;
37         a[0]%=23;
38         a[1]%=28;
39         a[2]%=33;
40         ans=Chinese_Remainder(a,w,3);
41         ans=ans-d;
42         if(ans<=0) ans=ans+21252;
43         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", C++,ans);
44     } return 0;
45 }

记忆标记：

 1 # include <stdio.h>
 2 int tab[40][40][40]; 
 3 int cal(int num)
 4 {
 5     if (num <= 0) return num + 21252 ;
 6     return num ;
 7 }
 8 
 9 int main ()
10 {
11     int p,e,i,d,T, nCase ;
12     for (i = 0 ; i < 21252 ; i++)
13         tab[i%23][i%28][i%33] = i ; 
14     scanf ("%d", &T) ;
15     while (T--)
16     {

17         nCase = 1 ;
18         while (1)
19         {
20             scanf ("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d) ;
21             if (p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break ;
22             printf ("Case %d: "
23                 "the next triple peak occurs in %d days.\n",
24                 nCase++, cal(tab[p%23][e%28][i%33]-d)) ;
25         }
26         if (T) putchar (‘\n‘) ;
27     }
28     return 0 ;
29 }

直接枚举：

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int n,i,c,d,C=1,ans;
 7     int w[15]={23,28,33},a[15];
 8     while (scanf("%d %d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2],&d)!=EOF)
 9     {
10         if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[0]==-1) break;
11         a[0]=a[0]%23;
12         a[1]=a[1]%28;
13         a[2]=a[2]%33;
14         for(i=0;i<21252;i++) if((i-a[0])%23==0) break;
15         for(i;i<=21252;i+=23)
16         {
17             if((i-a[0])%23==0&&(i-a[1])%28==0&&(i-a[2])%33==0)
18             {
19                 break;
20             }
21         }
22         ans=i-d;
23         if(ans<=0) ans+=21252;
24         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", C++,ans);
25     } return 0;
26 }