BZOJ-3790神奇项链 Manacher + 树状数组(奇葩) + DP

Posted 2020-07-12 DaD3zZ

3790: 神奇项链

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Description

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。 

Input

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。 

Output

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。 

Sample Input

abcdcba
abacada
abcdef

Sample Output

0
2
5

HINT

每个测试数据，输入不超过 5行 

每行的字符串长度小于等于 50000 

Source

Solution

用来当Manacher模板题..

Manacher算法,一种线性求解最长回文串的算法,简单好写,也好懂,详细见这里:  折越

这道题就是说,转换为多个回文串结合成一个新串,那么对目标串Manacher,对得到的回文串当做一条线段

那么这题转为"线段覆盖"CodeVS上某题,贪心或者DP搞搞就可以了,这里利用树状数组优化一下

这里的树状数组非常神奇,以前只知道树状数组能维护和,没想到可以维护后缀,做法和平常的正好相反

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 50010<<1
int n,len,mx,id,p[maxn],cnt;
char S[maxn>>1],s[maxn];
struct TreeNode
{
    int a[maxn];
    void init() {memset(a,127,sizeof(a));}
    int lowbit(int x) {return x&(-x);}
    int Query(int loc)
        {
            if (!loc) return 0;
            int x=0x7fffffff;
            for (int i=loc; i<=n; i+=lowbit(i))
                x=min(x,a[i]);
            return x;
        }
    void Change(int loc,int D)
        {
            for (int i=loc; i; i-=lowbit(i))
                a[i]=min(a[i],D);
        }
}Tree;
void PreWork()
{
    cnt=0; mx=0; id=0;
    Tree.init(); memset(p,0,sizeof(p));
    n=strlen(S+1); len=n<<1|1;
    s[0]=\'$\'; s[1]=\'#\'; s[len+1]=\'%\';
    for (int i=1; i<=n; i++)
        s[i<<1]=S[i],s[i<<1|1]=\'#\';
}
struct HWCNode
{
    int l,r;
    bool operator < (const HWCNode & A) const 
        {return r<A.r;}
}Line[maxn];
void Manacher()
{
    PreWork();
    for (int i=1; i<=len; i++)
        {
            if (mx>i) p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
                else p[i]=1;
            while (s[i-p[i]]==s[p[i]+i]) p[i]++;
            int x=(i-p[i])/2+1,y=(i+p[i])/2-1;
            if (x<=y) Line[++cnt].l=x,Line[cnt].r=y;
            if (p[i]+i>mx) mx=p[i]+i,id=i;
        }
}
int DP()
{
    int ans=0x7fffffff;
    sort(Line+1,Line+cnt+1);
    for (int i=1; i<=cnt; i++)
        {
            int D=Tree.Query(Line[i].l-1)+1;
            Tree.Change(Line[i].r,D);
            if (Line[i].r==n) ans=min(ans,D);
        }
    return ans-1;
}
int main()
{
    while (scanf("%s",S+1)!=EOF)
        Manacher(),printf("%d\\n",DP());
    return 0;
}