尾递归

Posted 2020-07-12

前段时间无意间看到了老赵写的‘尾递归’，不禁觉得好神奇，当时看的时候好像是理解了，也照着写了代码；

可是过一段时间想起来‘尾递归’，却想不起该怎么写；

今天带着思考来写一遍！

问题：一个１００层阶梯，每次可走１－３层，求登顶有多少种走法；

分析：既然每次只能走１－３层，那么走到１００层的前一层，只能是９７或９８或９９，走到１００层的问题就分解成了走到９７，９８或９９的走法之和

最简单直接的递归写法：

        public static decimal Recursion(int n)
        {
            if (n < 4)
                switch (n)
                {
                    case 1: return 1;
                    case 2: return 2;
                    case 3: return 4;
                }
            return Recursion(--n) + Recursion(n - 1) + Recursion(n - 2);
        }

可是这种递归的写法是非常消耗资源的，于是需要改写为不这么消耗资源‘尾递归’，

直接改为尾递归比较困难，想起来就头晕，先写成循环：

        public static decimal ForCycle(int n)
        {
            decimal acc1 = 1, acc2 = 2, acc3 = 4, temp;
            if (n < 4)
                switch (n)
                {
                    case 1: return 1;
                    case 2: return 2;
                    case 3: return 4;
                }
            while (n-- > 3)
            {
                temp = acc1;
                acc1 = acc2;
                acc2 = acc3;
                acc3 = temp + acc1 + acc2;
            }
            return acc3;
        }

有了这个循环的写法，尾递归就很好写出来了：

        public static decimal RecursionTail(int n, decimal acc1, decimal acc2, decimal acc3)
        {
            if (n < 4)
                return acc3;
            return RecursionTail(--n, acc2, acc3, acc1 + acc2 + acc3);
        }

        public static decimal RecursionTailFace(int n)
        {
            decimal acc1 = 1, acc2 = 2, acc3 = 4;
            if (n < 4)
                switch (n)
                {
                    case 1: return acc1;
                    case 2: return acc2;
                    case 3: return acc3;
                }
            return RecursionTail(--n, acc2, acc3, acc1 + acc2 + acc3);
        }

这里不难看出，尾递归其实就是循环里面　ｗｈｉｌｅ的另一种形式；

 

总结：尾递归和循环好像是一个东西，不同写法而已，个人觉得重点在于循环的ｗｈｉｌｅ那里，ｗｈｉｌｅ写出来了就好办了；

最后：在本例中，while (n-- > 3)，为什么是３，

　　其实这个３可以理解为一个节点，在它之前，直接返回结果就好，在它之后就需要计算：比如ｎ＝４时，需要累加一次，ｎ＝５需要累加两次，所以这里就是３