四轮车

Posted 2020-11-12 ysner

https://zybuluo.com/ysner/note/1175115

题面

在地图上散落着\(n\)个车轮,小\(J\)想用它们造一辆车。要求如下:

• 一辆车需要四个车轮,且四个车轮构成一个正方形
• 车轮不能移动

你需要计算有多少种造车的方案(两个方案不同当前仅当所用车轮不全相同,
坐标相同的两个车轮视为不同车轮)。

• \(n\leq1000\)

  解析

  做出这道题的人方法都不太一样呢。。。
  我的想法是枚举矩形的对角线上的两点，再通过数学公式算出另外两点，判断该两点是否存在即可（\(map\))。
  如枚举的两个点分别为\((x_1,y_1),(x_2,y_2)\)。
  则另外两点为\((\frac{x_1+x_2+y_1-y_2}{2},\frac{y_1+y_2-x_1+x_2}{2}),(\frac{x_1+x_2-y_1+y_2}{2},\frac{y_1+y_2+x_1-x_2}{2})\)。

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #include<map>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=1500;
  int n,x[N],y[N];
  ll ans;
  struct node{int x,y;bool operator < (const node &o) const {return (x<o.x)||(x==o.x&&y<o.y);}};
  map<node,int>vis;
  il ll gi() 
  {
    re ll x=0,t=1;
    re char ch=getchar();
    while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
  }
  il void wri(re int x)
  {
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) wri(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
  }
  int main()
  {
    freopen("car.in","r",stdin);
    freopen("car.out","w",stdout);
    n=gi();
    fp(i,1,n) x[i]=gi(),y[i]=gi(),vis[(node){x[i],y[i]}]=1;
    fp(i,1,n)
  fp(j,i+1,n)
  if(i^j)
    {
      re int zxx=x[i]+x[j]-y[i]+y[j],zxy=y[i]+y[j]+x[i]-x[j],ysx=x[i]+x[j]+y[i]-y[j],ysy=y[i]+y[j]-x[i]+x[j];
  if((zxx&1)||(zxy&1)||(ysx&1)||(ysy&1)) continue;
  zxx>>=1;zxy>>=1;ysx>>=1;ysy>>=1;
  if(vis[(node){zxx,zxy}]&&vis[(node){ysx,ysy}]) ++ans;
    }
    printf("%lld\n",ans/2);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
  }