[做题手记·分数规划]POJ 3621-Sightseeing Cows

Posted 2020-11-11 alice593

题目描述

无耻地搬运来了某rvalue的翻译：
给定一个无向带权图, 每条边费用为\(w\), 同时每个结点有一个价值 \(v\) , 求一个至少包含两个结点的环使得 \(\frac{\sum v}{\sum w}\) 最大.
其中\(|V| \leq 1000\), \(|E| \leq 5000\), \(v,w \leq 1000\)

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

突破点

听说这个叫最优比率环，运用分数规划的思想（长知识了！）
即我们设定一个最大值，使R=\(\frac{\sum v}{\sum w}\)，\(R*{\sum w}-{\sum v}==0\)，我们二分进行查找，对于任意\(R‘\)，若\(R‘*{\sum w}-{\sum v}\)<0则R‘增大才会接近所求答案，反之让R‘减小
我们重新构造一幅图，使得边权为\(R‘*w-v\)，用Spfa判断是否有负环即可