翻译：动态规划--找零钱 coin change

Posted 2020-07-12 积少成多

来自http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-7-coin-change/

对于整数N，找出N的所有零钱的表示。零钱可以用S={s1,s2,s3,..sm}表示，每种零钱的数量为无穷。请问有多少种找零的方法？

例如，

N = 4,S = {1,2,3}，有四种找零方式{1,1,1,1},{1,1,2},{2,2},{1,3},return 4

N = 10,S= {2,5,3,6} ，有5中找零方式{2,2,2,2,2}, {2,2,3,3}, {2,2,6}, {2,3,5} and {5,5} return 5;

　　　　典型的完全背包问题

1，找出子问题模型：为了统计所有s结果的数量，我们可以将问题分为两部分： 结果中不含有硬币sm，  结果中含有硬币sm

函数int count(int S[],int m,int n)计算结果的数量,
函数返回   S[0..m-1]组成的零钱     可以为N找零钱的   方法数

那么很显然可以等价于这两者的和 count(S,m-1,n) + count(S,m,n-S[m-1])，其中count[S,m-1,n]不包括S[m-1]这个硬币，count(S,m,n-S[m-1])包括了S[m-1]这个硬币。

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迭代计算子问题，使用递归的方法：