两个链表找出第一个交点

Posted 2020-11-11 平常心

题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：

struct ListNode

{

      int       m_nKey;

      ListNode*   m_pNext;

};

分析：这是一道微软的面试题。微软非常喜欢与链表相关的题目，因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

如果两个单向链表有公共的结点，也就是说两个链表从某一结点开始，它们的m_pNext都指向同一个结点。但由于是单向链表的结点，每个结点只有一个m_pNext，因此从第一个公共结点开始，之后它们所有结点都是重合的，不可能再出现分叉。所以，两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X。

看到这个题目，第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点。每遍历一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果此时两个链表上的结点是一样的，说明此时两个链表重合，于是找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然，该方法的时间复杂度为O(mn)。

接 下来我们试着去寻找一个线性时间复杂度的算法。我们先把问题简化：如何判断两个单向链表有没有公共结点？前面已经提到，如果两个链表有一个公共结点，那么 该公共结点之后的所有结点都是重合的。那么，它们的最后一个结点必然是重合的。因此，我们判断两个链表是不是有重合的部分，只要分别遍历两个链表到最后一 个结点。如果两个尾结点是一样的，说明它们用重合；否则两个链表没有公共的结点。

在上面的思路中，顺序遍历两个链表到尾结点的时候，我们不能保证在两个链表上同时到达尾结点。这是因为两个链表不一定长度一样。但如果假设一个链表比另一个长l个结点，我们先在长的链表上遍历l个结点，之后再同步遍历，这个时候我们就能保证同时到达最后一个结点了。由于两个链表从第一个公共结点考试到链表的尾结点，这一部分是重合的。因此，它们肯定也是同时到达第一公共结点的。于是在遍历中，第一个相同的结点就是第一个公共的结点。

在这个思路中，我们先要分别遍历两个链表得到它们的长度，并求出两个长度之差。在长的链表上先遍历若干次之后，再同步遍历两个链表，知道找到相同的结点，或者一直到链表结束。此时，如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，该方法的时间复杂度为O(m+n)。

基于这个思路，我们不难写出如下的代码：

 

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1. template<typename T>  
2. struct ListNode  
3. {  
4.     T data;  
5.     ListNode* pNext;  
6. };  
7. template<typename T> int GetListLength(ListNode<T>* pHead)  
8. {  
9.     int nLength = 0;  
10.     while(pHead)  
11.     {  
12.         ++nLength;  
13.         pHead = pHead->pNext;  
14.     }  
15.     return nLength;  
16. }  
17. template<typename T>  
18. ListNode<T>* FindFirstCommonNode(ListNode<T>* pHead1, ListNode<T>* pHead2)  
19. {  
20.     int nLength1 = GetListLength(pHead1);  
21.     int nLength2 = GetListLength(pHead2);  
22.   
23.     // 交换两链表，是1为较长的链表  
24.     if(nLength1 < nLength2)  
25.     {  
26.         ListNode<T>* pTemp = pHead1;  
27.         pHead1 = pHead2;  
28.         pHead2 = pTemp;  
29.     }  
30.     for(int i = 0; i < nLength1 - nLength2; ++i)  
31.     {  
32.         pHead1 = pHead1->pNext;  
33.     }  
34.     while(pHead1 && pHead1 != pHead2)  
35.     {  
36.         pHead1 = pHead1->pNext;  
37.         pHead2 = pHead2->pNext;  
38.     }  
39.   
40.     return pHead1;  
41. }  

 

 

PS:两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X。即从公共节点开始之后的所有都相同！求出链表长度差，遍历差数目长的链表，之后同步遍历两链表，第一个相同的节点即是结果。

 

PS：另外一种方法是把在一个链表尾部插入另一个链表，然后判断合成的新链表是否有环。环入口即为第一个公共点。

 

---

上题是基于两个链表无环考虑的。

1）判断一个链表是否有环。

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)

 

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1. // 判断链表是否有环  
2. template<typename T>  
3. bool HasRing(ListNode<T>* pHead)  
4. {  
5.     ListNode<T>* pFast = pHead;  
6.     ListNode<T>* pSlow = pHead;  
7.     while(pFast && pFast->pNext)  
8.     {  
9.         pSlow = pSlow->pNext;  
10.         pFast = pFast->pNext->pNext;  
11.   
12.         if(pSlow == pFast) break;  
13.     }  
14.   
15.     return !pFast && !pFast->pNext;  
16. }  

 

 

2）确定环入口：

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。

假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设入口环与相遇点距离为x，x<r，起点到环入口点的距离为a.

a = s - x = (n-1)r+ (r-x), 而r-x即为fast再次到环入口点时的步数

由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

 

 

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1. // 判断链表环入口，如果没有环，返回NULL  
2. template<typename T>  
3. ListNode* FindRingEntrance(ListNode<T>* pHead)  
4. {  
5.     ListNode<T>* pFast = pHead;  
6.     ListNode<T>* pSlow = pHead;  
7.   
8.     // 先找到相遇点  
9.     while(pFast && pFast->pNext)  
10.     {  
11.         pSlow = pSlow->pNext;  
12.         pFast = pFast->pNext->pNext;  
13.         if(pSlow == pFast) break;  
14.     }  
15.   
16.     // 一个从起点，一个从相遇点重新遍历，步长相同，当再次相遇时，就是环入口  
17.     pSlow = pHead;  
18.     while(pFast && pFast != pSlow)  
19.     {  
20.         pSlow = pSlow->pNext;  
21.         pFast = pFast->pNext;  
22.     }  
23.   
24.     return pFast;  
25. }  

 

 

3）如过两个链表可能有环，如何判断两个链表是否相交？以及找到两个链表的第一个公共点？

 

如果两个有环的链表相交，那么它们的环必定为公共环。如果交点不在环上，第一个公共点就是第一个交点。但是如果交点在环上，环的入口点不同。那么就以任一环的入口点为第一公共点。

 

有可能两个链表均有环，但是它们并不相交。

 

算法：

找到两个链表的环入口。如果有一个为NULL，一个非NULL，一定无交点，返回NULL。

如果均为NULL，变成两个无环链表求交点。

如果均非NULL，则是判断两个有环的链表是否有交点：如果环入口相同，则它们实在分支上相交。否则判断是否能从一个环中找到另一个的入口节点。

 

 

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1. // 通用的链表求第一公共交点的函数  
2. template<typename T>  
3. ListNode<T>* FindFirstCommonNode_2(ListNode<T>* pHead1, ListNode<T>* pHead2)  
4. {  
5.     ListNode<T>* pEntrance1 = FindRingEntrance(pHead1);  
6.     ListNode<T>* pEntrance2 = FindRingEntrance(pHead2);  
7.   
8.     ListNode<T>* pResult = NULL;  
9.     if(pEntrance1 == pEntrance2)  
10.     {  
11.         ListNode<T>* pTemp1 = NULL, *pTemp2 = NULL;  
12.         if(pEntrance1)  
13.         {  
14.             // 环入口点已经相交，寻找第一交点。  
15.             pTemp1 = pEntrance1->pNext;  
16.             pTemp2 = pEntrance2->pNext;  
17.             pEntrance1->pNext = NULL;  
18.             pEntrance2->pNext = NULL;  
19.             pResult = FindFirstCommonNode(pHead1, pHead2);  
20.             pEntrance1->pNext = pTemp1;  
21.             pEntrance2->pNext = pTemp2;  
22.         }  
23.         else  
24.         {  
25.             // 无环单链表求第一交点  
26.             pResult = FindFirstCommonNode(pHead1, pHead2);  
27.         }  
28.   
29.         return pResult;  
30.     }  
31.     else if(pEntrance1 == NULL || pEntrance2 == NULL)  
32.     {  
33.         // 一有环，另一个无环，无交点  
34.         return NULL;  
35.     }  
36.     else  
37.     {  
38.         // 入口点不同的两环求交点  
39.         pResult = pEntrance1->pNext;  
40.         while(pResult != pEntrance2 && pResult != pEntrance1)  
41.         {  
42.             pResult = pResult->pNext;  
43.         }  
44.           
45.         return pResult == pEntrance2 ? pResult : NULL;  
46.     }  
47. }  

 

参考链接：https://blog.csdn.net/wcyoot/article/details/6426436