[luogu2467 SDOI2010] 地精部落

Posted 2020-11-11 Menteur_hxy

题目描述

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。

地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。

如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。

类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。

地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。

地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。

输入输出格式

输入格式：
输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。

输出格式：
输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：
4 7
输出样例#1：
3

说明

【数据规模和约定】

对于20%的数据，满足N≤10；

对于40%的数据，满足N≤18；

对于70%的数据，满足N≤550；

对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤1e9。

f[i][j] 表示前i个数以j为开头且为峰值的答案
那么分两种情况：

1. j和j-1不相邻 那么有f[i][j]+=f[i][j-1];
2. j和j-1相邻 那么f[i][j]+=f[i-1][i+1-j];

code:

//By Menteur_Hxy
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <ctime>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define LL long long
using namespace std;

inline LL rd() {
    LL x=0,fla=1; char c=‘ ‘;
    while(c>‘9‘|| c<‘0‘) {if(c==‘-‘) fla=-fla; c=getchar();}
    while(c<=‘9‘ && c>=‘0‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return x*fla;
}

inline void out(LL x){
    int a[25],wei=0;
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    for(;x;x/=10) a[++wei]=x%10;
    if(wei==0){ puts("0"); return;}
    for(int j=wei;j>=1;--j) putchar(‘0‘+a[j]);
    putchar(‘\n‘);
}

const int N=5050;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,p,now=1,pre;
LL ans;
int f[2][N];

int main() {
    n=rd(),p=rd();
    if(n==1) return cout<<1%p,0;
    f[now][2]=1;
    F(i,3,n) {
        swap(now,pre);
        F(j,2,i)
            f[now][j]=(f[now][j-1]+f[pre][i-j+1])%p;
    }
    F(i,1,n) ans=(ans+f[now][i])%p;
    ans=(ans<<1)%p; out(ans);
    return 0;
}