p1345 奶牛的电信Telecowmunication

Posted 2020-11-10 水题收割者

传送门

题目

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

分析

此题是一个最小割问题，但普通的最小割是割边而这道题是要个点，所以我们考虑将一个点拆成两点一边，然后进行朴素的求解最小割即可。注意为了方便期间我们把边从0开始存。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
int s,t,level[110000],cur[110000],cnt=-1;
int head[110000],to[210000],nxt[210000],w[210000];
inline void add(int x,int y,int v){
      to[++cnt]=y;
      nxt[cnt]=head[x];
      head[x]=cnt;
      w[cnt]=v;
      to[++cnt]=x;
      nxt[cnt]=head[y];
      head[y]=cnt;
      w[cnt]=0;
}
inline bool bfs(){
      memset(level,-1,sizeof(level));
      queue<int>q;
      level[s]=0;
      q.push(s);
      while(!q.empty()){
          int x=q.front();
          q.pop();
          for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
              int y=to[i];
              if(level[y]==-1&&w[i]){
                  level[y]=level[x]+1;
                  if(y==t)return 1;
                  q.push(y);
              }
          }
      }
      return 0;
}
inline int dfs(int x,int y,int f){
      if(x==y)return f;
      int res=0;
      if(!cur[x])cur[x]=head[x];
      for(int i=cur[x];i;i=nxt[i]){
          cur[x]=i;
          int j=to[i];
          if(level[j]==level[x]+1&&w[i]){
              int nf=dfs(j,y,min(f-res,w[i]));
              res+=nf;
              w[i]-=nf;
              w[i^1]+=nf;
          }
      }
      if(!res)level[x]=-1;
      return res;
}
int main()
{     int n,m,i,j,k,x,y,ans=0;
      memset(head,-1,sizeof(head));
      scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
      for(i=1;i<=n;i++)
         add(i,i+n,1);
      for(i=1;i<=m;i++){
           scanf("%d%d",&x,&y);
           add(x+n,y,inf);
           add(y+n,x,inf);
      }
      s+=n;
      while(bfs()){
           memset(cur,0,sizeof(cur));
         while(int a=dfs(s,t,inf))
            ans+=a;
      }
      printf("%d\n",ans);
      return 0;
}