[luogu2592 ZJOI2008] 生日聚会 (计数dp)

Posted 2020-11-10 Menteur_hxy

题目描述

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：

对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。

很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……

假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

输入输出格式

输入格式：
输入文件party.in仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

输出格式：
输出文件party.out应包含一行，为题中要求的答案。

输入输出样例

输入样例#1：
1 2 1
输出样例#1：
1
说明

对于30%的数据，n , m ≤ 20；

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

f[i][j][x][y]:前i个人 j个男生 任意一段男生比女生最多多x人，女生比男生最多多y人 的方案数
比较神奇的定义数组方法qwq 不过转移很好想 直接给出代码好了
code:

//By Menteur_Hxy
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <ctime>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define LL long long
using namespace std;

inline LL rd() {
    LL x=0,fla=1; char c=‘ ‘;
    while(c>‘9‘|| c<‘0‘) {if(c==‘-‘) fla=-fla; c=getchar();}
    while(c<=‘9‘ && c>=‘0‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return x*fla;
}

inline void out(LL x){
    int a[25],wei=0;
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    for(;x;x/=10) a[++wei]=x%10;
    if(wei==0){ puts("0"); return;}
    for(int j=wei;j>=1;--j) putchar(‘0‘+a[j]);
    putchar(‘\n‘);
}

const int MOD=12345678;
const int MAX=310;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
LL f[MAX][MAX][21][21];

int main() {
    n=rd();m=rd(),k=rd();
    f[0][0][0][0]=1;
    F(i,0,n+m) F(j,0,n) F(x,0,k) F(y,0,k) {
        if(f[i][j][x][y]) {
            if(j+1<=n&&x+1<=k) f[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y]%MOD;
            if(i-j+1<=m&&y+1<=k) f[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y]%MOD;
        }
    }
    LL ans=0;
    F(i,0,k) F(j,0,k) ans+=f[n+m][n][i][j]%MOD,ans%=MOD;
    out(ans);
    return 0; 
}