[POI2009]Lyz

Posted 2020-11-10 ~victorique~

Description

初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双。已知x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋。 有m次操作，每次包含两个数ri，xi代表来了xi个ri号脚的人。xi为负，则代表走了这么多人。 对于每次操作，输出溜冰鞋是否足够。

Input

n m k d ( 1≤n≤200,000 ， 1≤m≤500,000 ， 1≤k≤10^9 ， 0≤d≤n ) ri xi （ 1≤i≤m， 1≤ri≤n-d ， |xi|≤10^9 ）

Output

对于每个操作，输出一行，TAK表示够 NIE表示不够。

Sample Input

4 4 2 1
1 3
2 3
3 3
2 -1

Sample Output

TAK
TAK
NIE
TAK

Solution

终于从网络流中解放出来了。

这题怎么说呢，还是和二分图有点关系。根据霍尔定理，我们可以得出如果在某一个时刻不符合要求的话，那么对于一个l,r,一定有\((r-l+1+d)*k<\sum_{l\le i \le r}a_i\)随便移项就可以得出\(\sum_{l\le i \le r}a_i-(r-l+1)\times k>d*k\)然后在建树的时候把所有点-k就可以用线段树维护了。

所以说这题叫动态最大子段和？？

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define re register
#define MAXN 200005
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(arr) memset(arr, 0, sizeof(arr))
#define int ll
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int maxl[MAXN<<2],maxr[MAXN<<2],sum[MAXN<<2],maxx[MAXN<<2];
int n,m,K,d;
inline void pushup(int rt)
{
    sum[rt]=sum[ls]+sum[rs];
    maxl[rt]=max(maxl[ls],sum[ls]+maxl[rs]);
    maxr[rt]=max(maxr[rs],sum[rs]+maxr[ls]);
    maxx[rt]=max(maxx[ls],max(maxx[rs],maxl[rs]+maxr[ls]));
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){
        maxx[rt]=-K;sum[rt]=-K;
        return;
    }
    build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
    pushup(rt);
}
inline void update(int x,int y,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r) {
        maxx[rt]+=y;sum[rt]+=y;
        maxl[rt]=maxr[rt]=max(sum[rt],0ll);
        return;
    }
    if(mid>=x) update(x,y,l,mid,ls);
    else update(x,y,mid+1,r,rs);
    pushup(rt);
}
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-') c*=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
main() 
{
    n=read();m=read();K=read();d=read();
    build(1,n,1);
    for(re int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        update(x,y,1,n,1);
        if(maxx[1]<=K*d) printf("TAK\n");
        else printf("NIE\n");
    }
    return 0;
}