codeforces 789 D Weird journey

Posted 2020-11-10 采蘑菇的小西佬

传送门

题意：给你n个点，m条边，问你能不能在m-2条边上面，每条边走两次，剩下两条边走一次

题解：将m-2条边看成2*（m-2）条边，并且不会重复走这个2*（m-2）条边，很显然这个是欧拉回路，那么根据欧拉回路的定义，每个点都有偶数度，因此剩下的两个边必须连在同一个点上。也就是说只要枚举每个点，任意选两个与他相邻的点连线作为这两条边。ans+=C（vec[i].size(),2);但是还要考虑自环的存在，因为一个自环是对一个点度数加2，因此他可以和任意边组合，最后还要减去重复的情况。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <set>
#include<ctime>
//CLOCKS_PER_SEC
#define se second
#define fi first
#define ll long long
#define Pii pair<int,int>
#define Pli pair<ll,int>
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
const double Pi=3.14159265;
const int N=1e6+10;
const ull base=163;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
vector<int>vec[N];
bool vis[N];
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<vec[u].size();i++){
        int v=vec[u][i];
        if(vis[v])continue;
        dfs(v);
    }
}
bool vs[N];
int main(){
    fio;
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    ll t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        vs[u]=vs[v]=1;
        if(u==v){t++;continue;}
        vec[u].pb(v),vec[v].pb(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vec[i].size()>0){
            dfs(i);
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            if(vs[i]>0)return cout<<0,0;
        }
    }
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum+=1LL*vec[i].size()*(1LL*vec[i].size()-1LL)/2LL;
    }
    cout<<sum+t*(m-1)-t*(t-1LL)/2LL;
    return 0;
}