114 不同的路径

Posted 唐的糖

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了114 不同的路径相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

原题网址:https://www.lintcode.com/problem/unique-paths/description

描述

有一个机器人的位于一个 m × n 个网格左上角。

机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

问有多少条不同的路径?

n和m均不超过100

您在真实的面试中是否遇到过这个题?  

样例

给出 m = 3 和 n = 3, 返回 6.
给出 m = 4 和 n = 5, 返回 35.

标签
数组
动态规划(DP)
 
思路:动态规划。创建二维数组dp【m】【n】,则dp【i】【j】表示机器人从左上角走到点(i,j)的不同路径数。
状态转移方程为:dp【i】【j】= dp【i-1】【j】+ dp【i】【j-1】。
初始dp【0】【0】=1;
最后return dp【m-1】【n-1】。
 
AC代码:
class Solution {
public:
    /**
     * @param m: positive integer (1 <= m <= 100)
     * @param n: positive integer (1 <= n <= 100)
     * @return: An integer
     */
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // write your code here
        if (m<=0||n<=0)
    {
        return 0;
    }
    vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        dp[i][0]=1;
    }
    for (int j=1;j<n;j++)
    {
        dp[0][j]=1;
    }
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        for (int j=1;j<n;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
    }
};

其他方法:https://blog.csdn.net/wutingyehe/article/details/46830271

优化:dp数组可以将至一维。

创建动态数组dp【n】,则 dp[j] 表示机器人到达 i 行第 j 列有多少种不同路径。

第一行dp值均为1;

此后的每一行,遍历列,当前列的dp值等于 上一行同一列的dp值(dp【j】)加上同一行上一列的dp值(dp【j-1】)。

即状态转移方程为dp【j】= dp【j】(注意dp【j】未赋值更新前表示的是上一行同一列的数值)+ dp【j-1】。

最后return dp【n-1】。

代码见上面链接。

 

以上是关于114 不同的路径的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

114. 不同的路径

LintCode 114. 不同的路径

LintCode_114 不同的路径

p114 路径数量(含障碍物)(leetcode 63)

SecurityError:replaceState 无法将历史记录更新为在路径、查询或片段以外的组件中不同的 URL

iOS xcode 代码片段