《剑指offer》---数值的整数次方

Posted 2020-11-10 LLLiuye

本文算法使用python3实现

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1. 问题1

1.1 题目描述：

??给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方
??时间限制：1s；空间限制：32768K

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1.2 思路描述：

??方法一：对exponent大于0的情况：计算 $ \underbrace{base \times base \times \ldots \times base}_{\rm exponent 个base} $ ；对于exponent小于0的情况：对exponent取绝对值，按照之前的方法求得结果后取倒数。（复杂度为 $ O(n) $ ）
??方法二：同样是分为exponent大于0或小于0的情况，小于0时求倒数。但是对于大于0时，计算方法如下：\[ a^n= \begin{cases} a^{\frac{n}{2}} \times a^{\frac{n}{2}} , & \text {if n 为偶数} \\ a^{\frac{n}{2}} \times a^{\frac{n}{2}} \times a, & \text{if n 为奇数} \end{cases} \]
其中 $ a = base, n =exponent $
对于该部分可以使用递归进行实现。(复杂度为 $ O(\log_2n) $ )
?? 注意：当base为0时无意义，但是在python中由于精度问题，需对base是否为0进行判断

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1.3 程序代码：

（1）方法一

class Solution:
    def Power_1(self, base, exponent):
        # 普通算法
        # 对0进行界定
        if base > -1e-7 and base < 1e-7:
            return 0
        if exponent == 1:
            return base
        if exponent == 0:
            return 1
        exp = abs(exponent)
        res = 1.0
        for i in range(exp):
            res *= base
        if exponent > 0:
            return res
        else:
            return 1/res

（2）方法二：

class Solution:
    def Power_2(self, base, exponent):
        # 高效算法
        if base > -1e-7 and base < 1e-7:
            return 0
        if exponent == 1:
            return base
        if exponent == 0:
            return 1
        exp = abs(exponent)
        ans = self.Power_2(base, exp >> 1)
        ans = ans * ans * 1.0
        if exp & 1 == 1 :
            # 如果幂为奇数
            ans = ans * base
        if exponent < 0:
            return 1/ans 
        return ans