动态规划

Posted 2020-11-10 the WORLD

多阶段决策过程最优

问题由交叠的子问题构成

子问题：一次求解，永久保存

函数幂等

动态规划不但可以作为特殊的空间换时间权衡技术，

也可以经改进避免使用额外的空间

 

经典自底向上：需要求解所有子问题

试图避免不必要的子问题求解：递归

共同点：递推式

 

最优化法则：问题最优——子问题最优

反例：最长简单路径

 

例子：

一排硬币，选不相邻，总金额最大

前 i 枚最大+是否选i+1

 

问题描述

无限硬币，最少数目找零

总金额为n的最少的硬币数=某个面值d+总金额为（n-d）的最少的硬币数

 

左上角到右下角爬格子收集硬币

当前位置=max（左一格，上一格）

 

背包

n个物品，重量wi，价值vi，总承重W，最大化价值

是否包含物品i

 

记忆化功能：

自顶向下求解，记录已求解子问题

 

问题分解（递归思想）

问题构造（迭代思想）

问题分解为子问题的第一步：分解出最小可执行子问题

或分解为两个子问题

 

最优二叉查找树

满足左<父<右

元素查找概率已知　　

 最优=左子树最优+右子树最优+父节点

C（i,j）=min(C(i,k-1)+C(i,k+1))+all(p(i-j))

 

 

 

Warshall：有向图传递闭包

Flody：全部最短路径

 

有向图传递闭包：两点是否存在路径

深搜广搜得到：路径重复

n阶布尔矩阵

R0——Rn

自身可达——最大长度路径n-1！

不是矩阵乘法

 

完全最短路径

最短路径：距离矩阵

不包含负回路，包含？

 

矩阵中任意元素可由直接前驱计算得到

斐波那契

问题转换为斐波那契形式：内存优化

 

矩阵k：中间节点编号不大于k

 

适当初始化完成减枝？