随机数

Posted 2020-11-10 MirrorSpace

例如这组数 1,35,5664,3,5,6,78,234,675,47

它们看起来是随意的,里面可能会重复.它们是一个随机数序列.这个序列的顺序是固定的,第1位是1,第2位是35.这个序列是手工写的.

显然,计算机要使用一种算法来自动生成这个序列,而不是用人工来写.

中方方法-随机数生成算法

 

冯诺依曼提出的中方方法 : 将一个n位数平方,结果表示为2n位数(不够左边补0),取其中间的n位数.这个数就是得到的随机数.

 

例如:1234这个数(n=4),平方后是1522756,表示为2n位数是 01522756,中间n位数是 5227 这个数就是由1234得到的随机数

 

将上例得到的5227继续采用中方方法会得到下一个随机数,一直这样下去,就产生了很多随机数.于是,通过算法得到了随机数序列.

 

这个方法的不足在于,计算出的下一个随机数,可能是0.这样以后的结果就都是0了.明显这是错误的.

线性同余法

同余法是说,如果两个整数a，b用m除，所得的余数相同，则称a，b对模m同余

使用此法计算随机数的 公式

X[n+1]=(A*X[n]+C) mod M

公式说明

用一个初始值Xn,乘以正整数A,加上正整数C.然后对正整数M取模.得到的值就是下一个随机数.

如何生成随机数

这两种算法生成的随机数,都有一个特点就是生成的随机序列是固定的,不管什么时候生成,随机数都是按固定的顺序出现.因为算法是固定的,种子值是固定的.算法无法生成真正的随机数.

中方方法有明显缺点,所以使用线性同余法.为了让随机数近似随机,关键是选定A,C,M的值.

研究线性同余法公式发现,随机数序列的产生有周期性.假设 2,5,6,1,5,2,5,6,1,5 这个随机序列,第6位开始,其实是一种重复.由于算法固定,这种重复一定会发生.至于在第几位发生,取决于ACM的选择.

经过前人的理论研究,用线性同余法产生随机数时.为了得到近似随机数(是为了得到最大周期).ACM的值如下选择.

• M尽可能的大(这样周期就大) 可以取系统位数,例如 32位系统,取2^32
• A与M互质
• C选0或者1 如果不为0,那么C与M互质.如果为0,那么M要选质数.
• A,C要比M小,ACM都是正整数

重复周期越长,随机性越好.如果需要每次都产生不一样的序列,那么每次要传入不同的种子.这样,近似随机数就实现了.

ACM选择示例:最小随机数生成器

 

A=16807 C=0 M=2147483647

 

nextRand = 16807 * seed  %  2147483647

---

let seed = 2 // 种子为2

生成10个随机数如下

• 33614
• 564950498
• 1097816499
• 1969887316
• 140734213
• 940422544
• 202055088
• 768218109
• 770072199
• 1866991771