散列表的ASL计算

Posted 2020-11-10 落花人独立微雨燕双飞

题目： 已知关键字序列为{30，25，72，38，8，17，59}，设散列表表长为15.散列函数是H(key)=key MOD 13,处理冲突的方法为二次探测法Hi= ( H(key) + di )mod 15 ( di=1²，-1²，2²，-2²，… )，请写出构造散列表的详细计算过程，填写散列表，并计算在等概率的情况下查找成功和失败时的平均查找长度ASL。

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
关键字

解： 首先，根据散列函数进行计算  H(30)=30%13=4    在地址4处填入30；

        H(25)=25%13=12    在地址12处填入25;

　　 H(72)=72%13=7    在7处填入72；

        H(38)=38%13=12,与H(25)冲突，此时使用处理冲突函数，即H(38)=(H(38)+1)%15=13,无冲突。在13处填入38；

        H(8)=8,在8处填入8；

　　 H(17)=4,与H(30)冲突，使用处理冲突函数，H(17)=(H(17)+1)%15=5,无冲突。在5处填入17；

        H(59)=7,与H(72)冲突，使用处理冲突函数，H(59)=(H(59)+1)%15=8,又与H(8)冲突，继续使用处理冲突函数，

        H(59)=(H(59)-1)%15=6,无冲突，在6处填入59.    散列表填写如下：

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
关键字					30	17	59	72	8				25	38
比较（计算）次数					1	2	3	1	1				1	2

于是：ASL(success)=（比较总次数)/(元素总数)  =（1+2+3+1+1+1+2）/ 7 = 11/7

要计算ASL(failure) 则需要增加一个东西，即各元素到它后面第一个单元为空的位置的步数（距离）D。

如30到它后面第一个单元为空的位置9的步数为6；

其它的依次类推，注意因为散列为mod13，对应地址为0~12，超过12则在从0开始。得：

　　D(0)=NULL=1; D(1)=NULL=1; D(2)=NULL=1; D(3)=NULL=1; D(4)=30=6; D(5)=17=5; D(6)=59=4;

　　D(7)=72=3; D(8)=8=2; D(9)=NULL=1; D(10)=NULL=1; D(11)=NULL=1; D(12)=25=2;(从12到0走两步)

再往后就没有了。因此ASL（failure）= (6+5+4+3+2+2+1*7)/13 = 29/13.