求XF+闭包(第十一届河南省省赛真题)

Posted 2020-11-10 Reqaw’s Blog

题目描述

如何设计一个好的数据库不仅仅是一个理论研究问题，也是一个实际应用问题。在关系数据库中不满足规范化理论的数据库设计会存在冗余、插入异常、删除异常等现象。

     设R(U)是一个关系模式，U={ A1,A2, ……, An}。其中Ai是关系的属性，X,Y是U的子集。函数依赖 X->Y 定义了数据库中属性集X与Y的依赖关系。根据Armstrong公理，函数依赖满足：

（1）       自反律：若Ai∈X,  则 X->Ai .   特别地，Ai ->Ai .

（2）       增广律：若 X->Y,  则 ZX->ZY.      (ZX 是指集合Z与X的并集 )

（3）       传递律：若 X->Y,  Y->Z,  则 X->Z.

（4）       分解律：若 X->Y,  则 X->Ai        ( 若属性Ai∈Y  )

（5）       合并律：若 X->Y,  XàZ,  则 X->YZ.

 已知 F 是关系模式R(U)上的函数依赖集，利用Armstrong公理系统可以推导出更多的函数依赖。设X是属性集U={ A1,A2, ……, An} 的子集， 定义X关于F的闭包X_F⁺

X_F⁺={ Ai | 若X-> Ai可以通过Armstrong公理导出}

对于给定的U , F ,X, 请求出X_F⁺

输入

第一行： T        表示以下有T组测试数据             （ 1≤T ≤5 ）

对每组数据，

      第1行： n  m  k       n 表示U中属性个数（ 1≤n≤26 ）, 用大写字母表示

                              m表示X中属性个数（ 1≤m≤26 ）

                              k个函数依赖  （1≤ k ≤ 20 ）

      第2行:  字符串U      n个大写字母

第3行:  字符串X      m个大写字母

接下来有K行，每行有两个字符串 S T，用一个空格隔开。 表示 SàT

输出

对每组测试数据，输出占一行输出X_F⁺，要求按字母序输出。

样例输入

1
6 2 4
ABGDCI
AD
A  B
BD  I
AG  C
C  D

样例输出

ABDI

 1 /*
 2 问题
 3 输入F和X以及若干个依赖关系，输出X关于F的闭包
 4 
 5 解题思路
 6 简单理一下题目，就是在X的基础上还能加入多少属性，也就是依赖关系右边的集合，如何根据一个函数依赖判断该集合能不
 7 能加入到结果中是关键，能不能的判断依据是函数依赖的左集合能否在当前的结果中找到，如果能够找到就将右集加入。
 8 还需注意，如果一个依赖关系的右集的字典序越小，表明该属性越有可能作为一个属性集，从而推出更多的属性。 
 9 */ 
10 #include<cstdio>
11 #include<cstring>
12 #include<string>
13 #include<algorithm>
14 
15 using namespace std;
16 char a[50],b[50];
17 int book[50];
18 int ok(char c[]);
19 struct NODE{
20     char c[50],d[50];
21 }node[50];
22 
23 int cmp(struct NODE a,struct NODE b){
24     string s1,s2;
25     s1=a.d;
26     s2=b.d;
27     return s1<s2;    
28 };
29 int main()
30 {
31     //freopen("E:\\testin.txt","r",stdin);
32     int T,n,m,k,i,j;
33     scanf("%d",&T);
34     while(T--){
35         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
36         scanf("%s%s",a,b);
37         
38         memset(book,0,sizeof(book));
39         for(i=0;i<m;i++){
40             book[b[i]-‘A‘]++;
41         }
42 
43         for(i=0;i<k;i++){
44             scanf("%s%s",node[i].c,node[i].d);
45         }
46         sort(node,node+k,cmp);
47         for(i=0;i<k;i++){
48             if(ok(node[i].c)){//加入 
49                 for(j=0;node[i].d[j] != ‘\0‘;j++){
50                     book[node[i].d[j]-‘A‘]++;
51                 }
52             }
53         }
54         for(i=0;i<26;i++){
55             if(book[i] != 0)
56                 printf("%c",i+65);
57         } 
58         puts("");
59     }
60     return 0;
61 }
62 
63 int ok(char c[])
64 {
65     int lc=strlen(c);
66     for(int i=0;i<lc;i++){
67         if(book[c[i]-‘A‘] == 0)
68             return 0;
69     }
70     return 1;
71 }