区间DPlgP3146248

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了区间DPlgP3146248相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

传送门

Description

给定一个1*n的地图,在里面玩2048,每次可以合并相邻两个(数值范围1-40),问最大能合出多少。注意合并后的数值并非加倍而是+1,例如2与2合并后的数值为3。

 

Input

输入的第一行是一个数字n,代表地图大小。然后n行,i+1行代表第i个数的大小

 

Output

输出仅一行,为最大能合并出的大小

 

Hint

1<=n<=248,不保证所有的数字能被合成完

 

Sample Input

 

4
1
1
1
2

 

Sample Output

3

solution

典型的区间DP。首先考虑区间dp最普通状态定义:用f[i][j]表示区间[i,j]所能合成的最大答案,转移为f[i][j]=max{f[i][k]+1|当且仅当f[i][k]==f[k+1][j]}。输出f[1][n],这么做本题存在缺陷:在转移时,无法保证区间f[i][j]的最大值在所需要的左(右)端点处被取到。例如:观察线段

 

此时f[1][3]=5,f[4][6]=5,但是无法进行合并,因为[1,3]等于5的位置在左侧,与[4,6]并不直接相连。

考虑增加维度,当前转移为n^3,增加维度时间爆炸,否定

考虑限制状态,记f[i][j]为区间[i,j]恰好能够合成的最大值,每次转移维护ans。转移同上。可行

  对于区间[i,j]的最大值一定可以由其两个子区间的最优解转移得到。

  证明:手推可能hack的情况,发现显然。


Code

#include<cstdio>
#define maxn 250

inline void qr(int &x) {
    char ch=getchar();int f=1;
    while(ch>\'9\'||ch<\'0\')    {
        if(ch==\'-\')    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')    x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x*=f;
    return;
}

inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}

inline void swap(int &a,int &b) {
    int c=a;a=b;b=c;return;
}

int n,num[maxn],frog[maxn][maxn],ans;

int main() {
    qr(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        qr(num[i]);frog[i][i]=num[i];
    }
    for(int i=1;i<n;++i) {
        for(int j=1;j<=n;++j) {
            int r=j+i;if(r>n)    break;
            for(int k=j;k<r;++k) {
                if(!(frog[j][k]^frog[k+1][r]))    frog[j][r]=max(frog[j][r],frog[j][k]+1),ans=max(ans,frog[j][r]);
            }
        }
    }
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}

summary

  对于DP时发现状态不够严谨导致转移困难,可以考虑对状态加以限制。在每次转移时更新答案。

  另外据说这题有大常数O(n)算法。可惜我不会

 

End on 2018/6/3

以上是关于区间DPlgP3146248的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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