河中跳房子

Posted 2020-11-10 MalcolmMeng

描述

每年奶牛们都要举办各种特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每个岩石与起点的距离分别为D_i (0 < Di < L)。

在比赛过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另一个岩石。当然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪并且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其他农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到非常厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程中，最短的跳跃距离最长。他可以移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。

请帮助约翰确定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？

 

输入第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。
接下来N行，每行一个整数，表示每个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。输出一个整数，最长可能的最短跳跃距离。样例输入

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

4

提示在移除位于2和14的两个岩石之后，最短跳跃距离为4（从17到21或从21到25）。

二分的题目关键是确定条件函数，这个函数需要根据题意

AC：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
int L,N,M;
const int MAXN=5e4+10;
int rock[MAXN];
bool feasible(int d)
{
    int cnt=0;
    int curPos=0;
    for(int i=0;i<N;){
        if(rock[i]-curPos<d){
            cnt++;
            i+=1;
            if(cnt>M){
                return false;
            }
        }
        else {
            curPos=rock[i];
            i++;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d %d %d",&L,&N,&M);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d",&rock[i]);
    }
    rock[N++]=L;
    int lb=0,rb=L;
    int lastPos=-1;
    while(lb<=rb){///区间不为空
//        DEBUG(lb);
//        DEBUG(rb);
        int mid=lb+(rb-lb)/2;
        if(feasible(mid)){
            lastPos=mid;
            lb=mid+1;
        }
        else {
            rb=mid-1;
        }
    }
    cout<<lastPos;
    return 0;
}