《数据结构》_4数组和字符串

Posted 2020-11-10 WittPeng

数组

一维数组

下标为i(0≤i<n)的数组元素arrName[i]的存储地址loc(arrName[i])为

　　　　　　　　loc(arrName[i])=loc(arrName[0])+i*sizeof(ElemType)    (0≤i<n)    loc(arrName[0])被称为基地址

二维数组

数组元素arrName[i][j]的存储地址loc(arrName[i][j])为

　　　　　　　　loc(arrName[i][j])=loc(arrName[0][0])+(i*n+j)sizeof(ElemType)    (0≤i<m,0≤j<n)    loc(arrName[0][0])被称为基地址

多维数组

数组的抽象数据类型

三维整型数组

#include <stdio.h>
#define ERROR 0
#define OK 1
#define NotPresent 2
#define Duplicate 3
#define IllegalIndex 4

typedef int Status;
typedef struct triplearray
{
    int m1;
    int m2;
    int m3;
    int *array;
}TripleArray;

Status CreateArray (TripleArray *TripleArray,int m1,int m2,int m3)
{
    TripleArray->m1=m1;
    TripleArray->m2=m2;
    TripleArray->m3=m3;
    TripleArray->array=(int *)malloc(m1*m2*m3*sizeof(int));
    if(!TripleArray->array)
           return ERROR;
    return OK;
}

Status DestroyArray(TripleArray *TripleArray)
{
    if(!TripleArray)return ERROR;
    if(TripleArray->array)free(TripleArray->array);
    free(TripleArray);
    return OK;
}

Status RetrieveArray (TripleArray TripleArray,int i1,int i2,int i3,int *x)
{//数据元素查询运算
    if(!TripleArray.array) return NotPresent;
    if(i1<0||i2<0||i3<0||i1>=TripleArray.m1|| i2>=TripleArray.m2|| i3>=TripleArray.m3)
    return IllegalIndex;
    *x=*(TripleArray.array+i1*m2*m3+i2*m3+i3);
    return OK;
}

Status StoreArrayItem(TripleArray *TripleArray,int i1,int i2,int i3,int x)
{
    if(!TripleArray->array) return NotPresent;
    if(i1<0||i2<0||i3<0||i1>=TripleArray->m1|| i2>=TripleArray->m2|| i3>=TripleArray->m3)
    return IllegalIndex;
    *(TripleArray->array+i1*m2*m3+i2*m3+i3)=x;
    return OK;
}

void OutputArray(TripleArray TripleArray)
{
    int i1,i2,i3;
    if(!TripleArray.array)return ERROR;
    for(i1=0;i1<TripleArray.m1;i1++)
    {
        for(i2=0;i2<TripleArray.m2;i2++)
        {
            for(i3=0;i3<TriplrArray.m3;i3++)
            {
                int value;
                RetrieveArray(TripleArray,i1,i2,i3,&value);
                printf("array[%d][%d][%d]=%d\n",i1,i2,i3,value);
            }
        }
    }
    return OK;
}

Status CopyArray(TripleArray *TripleArrayA,TripleArray *TripleArrayB)
{
    if(!TripleArrayA->array||!TripleArrayB->array)return NotPresent;
    if(TripleArrayA->array==TripleArrayB->array)return Duplicate;
    if(TripleArrayA->m1!=TripleArrayB->m1|| TripleArrayA->m2!=TripleArrayB->m2|| TripleArrayA->m3!=TripleArrayB->m3)return ERROR;
    int i1,i2,i3;
    for(i1=0;i1<TripleArrayA->m1;i1++)
       for(i2=0;i2<TripleArrayA->m2;m2++)
          for(i3=0;i3<TripleArrayA->m3;m3++)
          {
              int value;
              RetrieveArray(TripleArrayA,i1,i2,i3,&value);
              StoreArrayItem(TripleArrayB,i1,i2,i3,value);
          }
          return OK;
}

void main(void)
{
    int i1,i2,i3;
    TripleArray TripleArrayA,TripleArrayB;
    CreateArray (&TripleArrayA,2,2,2);
    CreateArray(&TripleArrayB,2,2,2);
    for(i1=0;i1<TripleArrayA.m1;i1++)
       for(i2=0;i2<TripleArrayA.m2;m2++)
          for(i3=0;i3<TripleArrayA.m3;m3++)
          {
              RetrieveArray(TripleArrayA,i1,i2,i3,10);
              StoreArrayItem(TripleArrayB,i1,i2,i3,5);
          }
          OutputArray(TripleArrayA);
          OutputArray(TripleArrayB);
          CopyArray(&TripleArrayA,&TripleArrayB);
          OutputArray(TripleArrayA);
          OutputArray(TripleArrayB);
}

特殊矩阵

对称矩阵

特点a_ij=a_ji

存储的时候，需要约定存储规则：行优先或列优先

①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素
即按  次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。
其中：
sa[0]=a0,0
sa[1]=a1,0
……
sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1
②元素aij的存放位置
aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有：
1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。
在第i行上，  之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有：
sa[i×(i+1)/2+j]=aij
③aij和sa[k]之间的对应关系：
若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2
令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：
k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2
（3）对称矩阵的地址计算公式
LOC(aij)=LOC(sa[k])
=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d
通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。
【例】a21和a12均存储在sa[4]中，这是因为
k=I×(I+1)/2+J=2×(2+1)/2+1=4

三角矩阵

上三角矩阵和下三角矩阵

可参考博客：https://blog.csdn.net/majinshanNUN/article/details/78134780?locationNum=5&fps=1

稀疏矩阵

使用三元组<i,j,a_ij>,分为行三元组表和列三元组表，分别按照行号和列号从小到大的顺序排列。