Codeforces 988F Rain and Umbrellas(DP)

Posted 2020-11-10 Yeader

题目链接：http://codeforces.com/contest/988/problem/F

题目大意：

有三个整数a,n,m，a是终点坐标，给出n个范围（l,r）表示这块区域下雨，m把伞(p,w)在点p有重量为w的伞。

小明可以携带任意数量的伞，经过下雨处时必须要撑伞，小明每走一个单位长度消耗的体力与他所携带伞的重量相同，

求小明从0~a所需消耗的最少体力，若无解则输出-1。

解题思路：

第一种解法：

设dp[i]表示到达i点所需花费的最少体力，rain[i]表示第i段是否下雨（注意是段不是点）,ub[j]表示j点放置的伞的重量。

则当rain[i-1]=false时，dp[i]=dp[i]-1

rain[i-1]=true是，dp[i]=min{dp[j]+(i-j)*ub[j]}，（ub[j]!=1e18且j<=i-1）

复杂度O（n^2）

第二种解法：

设dp数组，

dp[i][0]表示到达第i段不拿伞最小花费
dp[i][1]表示到达第i段拿伞最小化费
dp[i][2]表示到达第i段拿最小重量的伞的最小化费

然后不想说了，各种递推就是了。。。

复杂度O（n）

代码：

解法一：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define lc(a) (a<<1)
 3 #define rc(a) (a<<1|1)
 4 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 5 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 6 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 7 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 8 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 9 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 const int N=2e3+5;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const double eps=1e-10;
15 
16 LL dp[N],ub[N];
17 bool rain[N];
18 
19 int main(){
20     FAST_IO;
21     int a,n,m;
22     cin>>a>>n>>m;
23     for(int i=0;i<N;i++){
24         dp[i]=ub[i]=1e18;
25     }
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         int l,r;
28         cin>>l>>r;
29         if(l>r) swap(l,r);
30         for(int j=l;j<=r-1;j++){
31             rain[j]=true;
32         }
33     }
34     for(int i=1;i<=m;i++){
35         LL p,w;
36         cin>>p>>w;
37         ub[p]=min(ub[p],w);
38     }
39     dp[0]=0;
40     for(int i=1;i<=a;i++){
41         if(!rain[i-1]){
42             dp[i]=dp[i-1];
43         }
44         else{
45             for(int j=i-1;j>=0;j--){
46                 if(ub[j]!=1e18)
47                     dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(i-j)*ub[j]);
48             }
49         }
50     }
51     if(dp[a]==1e18)
52         cout<<-1<<endl;
53     else
54         cout<<dp[a]<<endl;
55     return 0;
56 }

解法二：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<vector>
  5 #include<string>
  6 #include<string.h>
  7 #include<cctype>
  8 #include<math.h>
  9 #include<stdlib.h>
 10 #include<stack>
 11 #include<queue>
 12 #include<set>
 13 #include<map>
 14 #define lc(a) (a<<1)
 15 #define rc(a) (a<<1|1)
 16 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 17 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 18 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 19 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 20 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)  
 21 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 22 using namespace std;
 23 typedef long long LL;
 24 const int N=2e3+5;
 25 const int INF=0x3f3f3f3f;
 26 const double eps=1e-10;
 27 
 28 bool rain[N],flag[N];
 29 LL dp[N][3],ub[N];
 30 //dp[i][0]表示到达第i段不拿伞最小花费
 31 //dp[i][1]表示到达第i段拿伞最小化费
 32 //dp[i][2]表示到达第i段拿最小重量的伞的最小化费 
 33 
 34 int main(){
 35     FAST_IO;
 36     int a,n,m;
 37     cin>>a>>n>>m;
 38     for(int i=0;i<N;i++){
 39         ub[i]=dp[i][0]=dp[i][0]=dp[i][1]=1e18;
 40     }
 41     for(int i=1;i<=n;i++){
 42         int l,r;
 43         if(l>r)
 44             swap(l,r);
 45         cin>>l>>r;
 46         for(int j=l;j<=r-1;j++){
 47             rain[j]=true;
 48         }
 49     }
 50     for(int i=1;i<=m;i++){
 51         LL p,w;
 52         cin>>p>>w;
 53         ub[p]=min(ub[p],w);
 54     }
 55     
 56     if(!rain[0])
 57         dp[0][0]=0;
 58     dp[0][1]=dp[0][2]=ub[0];
 59     LL mmin=ub[0],now=ub[0];
 60     for(int i=1;i<=a-1;i++){
 61         if(ub[i]){
 62             mmin=min(ub[i],mmin);
 63             now=min(ub[i],now);
 64         }
 65         LL t=min(dp[i-1][1]+now,dp[i-1][2]+mmin);
 66         dp[i][1]=t;
 67         if(t==dp[i-1][2]+mmin)
 68             now=mmin;
 69         dp[i][2]=dp[i-1][2]+mmin;
 70             
 71         //下雨 
 72         if(rain[i]){
 73             //有伞 
 74             if(ub[i]){
 75                 dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+ub[i],dp[i][1]);
 76                 if(dp[i][1]==dp[i-1][0]+ub[i])
 77                     now=ub[i];    
 78                 if(mmin==ub[i]){
 79                     dp[i][2]=min(dp[i-1][0]+mmin,dp[i][2]);
 80                 }
 81             }
 82         }
 83         //不下雨 
 84         else{
 85             dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
 86             //有伞 
 87              if(ub[i]){
 88                 dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+ub[i],dp[i][1]);
 89                 if(dp[i][1]==dp[i-1][0]+ub[i])
 90                     now=ub[i];    
 91                 if(mmin==ub[i]){
 92                     dp[i][2]=min(dp[i-1][0]+mmin,dp[i][2]);
 93                 }
 94             }
 95         }
 96     }
 97     LL ans=min(dp[a-1][0],dp[a-1][1]);
 98     if(ans!=1e18)
 99         cout<<ans<<endl;
100     else
101         cout<<-1<<endl;
102     return 0;
103 }