水塘抽样算法

Posted 2020-11-10 Hi,Fairy.

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了水塘抽样算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

简介

作用:水塘抽样算法是一种抽样算法,对于一个很大的集合,抽取的样本值能够保证随机.

特点:其复杂度并不很高O(n),并且能够很大程度地节省内存.

问题导入

很多大公司的面试题都考察过这个算法,以谷歌为例,有一道关于水塘抽样的例题

我有一个长度为N的链表,N的值非常大,我不清楚N的确切值.我怎样能写一个尽可能高效地算法来返回K个完全随机的数.

这道题有两个限制:

1.高效,即节省内存的使用

2:尽量随机地返回值

假如我们去掉限制1,可以很简单地做出来,将所有数据加载进内存,计算链表长度,然后通过random函数来求取几个随机数.

这样的效率并不高,把所有数据加载到内存,如果数据非常大可能会导致无法计算.

注意题目中有一个小tip,就是链表.链表这种数据结构是通过数据节点首尾相连形成的链式存储结构.

既然是链表,那么可以一个一个节点处理,不需要将所有数据加载到内存.一个节点一个节点去处理,这还不够形象,将题目换个形式来表述:

我们有1T的文本文件存在硬盘中,想随机抽取几行,保证尽可能少得使用内存并且能够完全随机.

之前想到的加载到内存就不太适合了,但是还可以想到别的办法,比如每次读取一行记录加载到内存,记数+1,清空内存中行数据,直到最后统计一共多少行,然后根据总行数来计算K个随机数.如何再取回行对应的数据呢?我们可以再遍历一遍,一边遍历一边记录这一行的号码是不是在k个随机数中,如果是,则将该行内容保留.

这样的话遍历两次应该可以做到,但是1T数据遍历两次的时间消耗是非常高的.

所以还有更好的方案吗,那就是水塘抽样算法.

水塘抽样算法实现

具体例子

我们先从具体案例中理解水塘抽样算法的实现,再从抽象的角度来理解.

假如10000个数,我们要抽取十个随机数.

一万个数的样本集合数组记作S.

十个随机数的数组记作R,代表result.

先取数组S中前十个数填充进数组R.

算法的第一次迭代流程是这样的:

从第十一个数(下标为10)开始迭代,生成一个0到10的随机整数j,如果j<10(假如J=4),我们就将数组R中的第5项(R[4])替换成S数组中的第11项(S[10]).

遍历完成生成的R数组,就是我们要求的随机数组.

抽象概念

$ S[N] $记作:样本集合

$ R[K] $记作:结果集合

$ N $记作:S数组大小

(J)记作:每次的随机数

(K)记作:前K个随机数

(i)记作:迭代次数.

步骤

取(S)集合中前(K)个数填入(R)集合
从(S[K])开始遍历

生成随机数(J),范围是(0->K+i-1).因为数组下标从0开始,所以-1.

如果(J<K),则替换(R)中的值->(R[j] = S[i]).

遍历结束,生成结果数组(R).

算法实现(JAVA)

        int[] S = new int[10000];
        int N = S.length;
        Random random = new Random();
        //生成一万个数的数组
        for (int r = 0;r < N; r ++){
            S[r] = random.nextInt(10000);
        }
        
        int k = 10;
        int[] R = new int[k];
        //S前K个数填充R数组
        for (int f = 0;f < k; f++){
            R[f] = S[f];
        }
        int j ;
        //遍历数组S,根据算法,替换R数组中的元素,最终生成结果R数组.
        for (int i = k;i < S.length;i++){
            j = random.nextInt(i);
            if (j < k)  R[j] = S[i];
        }
        //打印R数组的结果
        for (int i =0;i < R.length;i++) {
            System.out.println(R[i]);
        }