Codevs_1040_[NOIP2001]_统计单词个数_(划分型动态规划)

Posted 2020-07-12 晴歌。

描述

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http://codevs.cn/problem/1040/

与Codevs_1017_乘积最大很像,都是划分型dp.

给出一个字符串和几个单词,要求将字符串划分成k段,在每一段中求共有多少单词(两个单词不能共享第一个字母),将每一段中的单词个数相加,求最大值.

1040 统计单词个数

2001年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入，且保证每行一 定为20个)。要求将此字母串分成k份(1<k<=40)，且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一 个单词之后，其第一个字母不能再用。例如字符串this中可包含this和is，选用this之后就不能包含th)（管理员注：这里的不能再用指的是位 置，不是字母本身。比如thisis可以算做包含2个is）。
单词在给出的一个不超过6个单词的字典中。
要求输出最大的个数。

输入描述 Input Description

第一行为一个正整数(0<n<=5)表示有n组测试数据
每组的第一行有二个正整数(p，k)
p表示字串的行数;
k表示分为k个部分。
接下来的p行，每行均有20个字符。
再接下来有一个正整数s，表示字典中单词个数。(1<=s<=6)
接下来的s行，每行均有一个单词。

输出描述 Output Description

每行一个整数，分别对应每组测试数据的相应结果。

 

样例输入 Sample Input

1
1 3
thisisabookyouareaoh
4
is
a
ok
sab

样例输出 Sample Output

7

 

分析

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用dp[i][k]表示将前i个字符划分成k段时的最优解(与乘积最大类似),那么有转移方程:

dp[i][k]=dp[j][k-1]+([j+1,i]中的单词个数).

这样就需要预处理每一个区间[i,j]中的单词个数.

对于区间[i,j],如果以str[i]开头有单词匹配,那么a[i][j]=a[i+1][j]+1.　　否则a[i][j]=a[i+1][j].

写一个match函数来判断就好了.

 

注意:

1.codevs上的数据好像有点问题,注意读入.

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxl=200+5,maxk=40+5,maxd=10;
 5 int n,p,K,s,len;
 6 int a[maxl][maxl],dp[maxl][maxl];
 7 char str[maxl],dic[maxd][maxl];
 8 
 9 bool match(int l,int r){
10     for(int i=1;i<=s;i++){
11         int len=strlen(dic[i]+1);
12         if(len>r-l+1) continue;
13         bool flag=true;
14         for(int j=1;j<=len;j++)
15             if(str[l-1+j]!=dic[i][j]) {
16                 flag=false;
17                 break;
18             }
19         if(flag) return true;
20     }
21     return false;
22 }
23 void pre(){
24     memset(a,0,sizeof a);
25     for(int i=1;i<=len;i++){
26         if(match(i,i)) a[i][i]=1;
27         for(int j=i-1;j;j--){
28             if(match(j,i)) a[j][i]=a[j+1][i]+1;
29             else a[j][i]=a[j+1][i];
30         }
31     }
32 }
33 void solve(){
34     pre();
35     for(int i=1;i<=len;i++) dp[i][1]=a[1][i];
36     for(int k=2;k<=K;k++)
37         for(int i=k;i<=len;i++)
38             for(int j=k-1;j<i;j++)
39                 dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+a[j+1][i]);
40     printf("%d\\n",dp[len][K]);
41 }
42 void init(){
43     scanf("%d%d\\n",&p,&K);
44     int id=0;
45     for(int i=1;i<=p;i++){
46         char c; c=getchar();
47         while(c>=\'a\'&&c<=\'z\'){
48             str[++id]=c;
49             c=getchar();
50         }
51     }
52     len=id;
53     scanf("%d",&s);
54     for(int i=1;i<=s;i++) scanf("%s",dic[i]+1);
55 }
56 int main(){
57     freopen("tjdcgs.in","r",stdin);
58     freopen("tjdcgs.out","w",stdout);
59     scanf("%d",&n);
60     while(n--){
61         init();
62         solve();
63     }
64     return 0;
65 }

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