Cramer-Rao Bounds (CRB)

Posted 2020-11-10 Skye_Zhao

克拉美-罗界。又称Cramer-Rao lower bounds(CRLB)，克拉美-罗下界。

克拉美罗界是对于参数估计问题提出的，为任何无偏估计量的方差确定了一个下限。无偏估计量的方差只能无限制的逼近CRB，而不会低于CRB，因此这个界也可以称为CRLB，意为克拉美罗下界。

CRLB可以用于计算无偏估计中能够获得的最佳估计精度，因此经常用于计算理论能达到的最佳估计精度，和评估参数估计方法的性能（是否接近CRLB下界）。

克拉美罗界本身不关心具体的估计方式，只是去反映：利用已有信息所能估计参数的最好效果。

在参数估计和统计中，Cramer-Rao界限（Cramer-Rao bound, CRB）或者Cramer-Rao下界（CRLB），表示一个确定性参数的估计的方差下界。命名是为了纪念Harald Cramer和Calyampudi Radhakrishna Rao。这个界限也称为Cramer-Rao不等式或者信息不等式。

它的最简单形式是：任何无偏估计的方差至少大于Fisher信息的倒数。一个达到了下界的无偏估计被称为完全高效的（fully efficient）。这样的估计达到了所有无偏估计中的最小均方误差（MSE，mean square error），因此是最小方差无偏（MVU，minimum variance unbiased）估计。
给定偏倚，Cramer-Rao界限还可以用于确定有偏估计的界限。在一些情况下，有偏估计方法的结果可能方差和均方差都小于无偏估计的Cramer-Rao下界。

 

——留坑——

 

详细计算参见：http://www.cnblogs.com/rubbninja/p/4512765.html