Wannafly挑战赛14 F.细胞

Posted 2020-11-10 houzena

 

题解：NTT、二项式定理

 

 再逆FFT求出系数ans[i]，本题即可解了

另：采用FFT的话，复数既不方便，误差也很大。

从FFT到NTT：

由费马小定理可知 g^p-1%p=1    （p为质数）

所以利用这个性质来对应单位复数根乘方的周期性，即

 

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Mod=998244353;
const ll G=3;
ll kpow(ll a,ll k)
{
    ll res=1LL;
    while(k>0)
    {
        if(k&1)res=res*a%Mod;
        a=a*a%Mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
void change(ll y[],int len)
{
    for(int i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
    {
        if(i<j)swap(y[i],y[j]);
        int k=len/2;
        while(j>=k)
        {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k)j+=k;
    }
}
void fft(ll y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h=2;h<=len;h<<=1)
    {
        ll wn=kpow(G,(Mod-1)/h);
        if(on==-1)wn=kpow(wn,Mod-2);
        for(int j=0;j<len;j+=h)
        {
            ll w=1LL;
            for(int k=j;k<j+h/2;k++)
            {
                ll u=y[k];
                ll t=w*y[k+h/2]%Mod;
                y[k]=(u+t)%Mod;
                y[k+h/2]=(u-t+Mod)%Mod;
                w=w*wn%Mod;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
    {
        ll t=kpow(len,Mod-2);
        for(int i=0;i<len;i++)
            y[i]=y[i]*t%Mod;
    }
}
ll a[1<<20];
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ll wn=kpow(G,(Mod-1)/(1<<m)),w=1;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        a[i]=kpow(2*w+1,n);
        w=w*wn%Mod;
    }


    fft(a,(1<<m),-1);
    ll res=0,buf=1;

    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        res=(res+a[i]*buf)%Mod;
        buf=buf*2222303%Mod;
    }
    printf("%lld
",res);
    return 0;
}