证明解析函数u=c1 与 v=c2 正交
Posted 遗忘海岸
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了证明解析函数u=c1 与 v=c2 正交相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
方程u(x,y)=c1对应平面上的曲线， 求导dy/dx= -ux/uy 类似有v曲线的dy/dx=-vx/vy 两者相乘，使用柯西-黎曼方程结果是-1
表示在相交点两者的切线互相垂直。
另外u(x,y)=c1 可以看成2元函数 u=f(x,y) 的等高线--参考微积分11.5 节 grad(u) 是 u的梯度（是一个向量 xi + yj)
grad(u)= ux i + uy j grad(v)= vx i + vy j ,注意两函数在该的切向量正交等价于法向量正交。
grad(u) 点乘 grand(v) =0 （使用柯西-黎曼方程） 可知两曲线族正交。
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补充
注意知道法向量 xi + yj 后可以方便的 转化成正交切向量 -xi + yj 或者 xi - yj ,
垂直于 A i+ Bj 并且过(x0,y0)的直线方程可表示成
(x-x0) A + (y-y0) B=0 ,正交，如果求平行于Ai + Bj 并且过(x0,y0)的直线方程
等价于垂直于 Ai - Bj 或（-Ai + Bj) 过点(x0,y0)的直线方程。
即 (x-x0) A - B(y-y0)=0
三维空间中过一点(x0,y0,z0)垂直于向量 Ai+Bj+Ck 的方程表示的是平面
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)=0
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