题目：B. High School: Become Human

Posted 2020-11-09 keep250

题目：B. High School: Become Human

题目链接：http://codeforces.com/contest/987/problem/B

 

Key words：math；对数；单调性；double精度问题；long double；CF_DIV2_B；

 

分析：

    这个题第一个想法是直接算出x^y和y^x的值，然后比较输出结果。但是，题目中x和y的取值范围在1~1e9，所以，这就意味着算法应该不是直接算结果。那么，应该有其它做法。其实这里是可以找规律（比赛中也有许多人是找规律AC的），而现在要说的是用自然对数把复杂度降低下来。

    首先，x^y和y^x都可以在ln的基础上建立自然对数，也就是得到 ln(x^y) = y*ln(x), ln(y^x) = x*ln(y)。现在由题目可以得到x和y都是大于等于1，所以它们幂组合的对数一定是大于0，这样，单调性就有了保证，就可以直接把上界为(1e9)^(1e9)这样的运算变成上界为21*(1e9)的运算。因为log()函数是double函数，所以，x和y的数据类型都为double型。但是，这里卡了精度，用double型可能本地能过的例子无法过服务器，所以，一律使用long double型保证精度。然后接下来的就是普通的比较大小了。

 

参考资料：

1. 做法：https://www.zybang.com/question/6b561fb3e136a90b186a34fd18fc4aa9.html
2. C语言log()函数：http://c.biancheng.net/cpp/html/187.html
3. 各种数据类型大小范围：https://blog.csdn.net/xuexiacm/article/details/8122267

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int main() {
 5     long double a,b; cin>>a>>b;
 6     long double x = b * log(a), y = a * log(b);
 7     if(x < y) cout<<"<"<<endl;
 8     else if(x == y) cout<<"="<<endl;
 9     else cout<<">"<<endl;
10     return 0;
11 }