[CF986E]Prince's Problem

Posted 2020-11-09 jefflyy

题意：给一棵带点权$w_i$的树，多次询问$(u,v,x)$，求出$\prod\limits_{i\in\text{path}(u,v)}(w_i,x)$

因为是乘法，所以可以把路径询问拆成到根询问，这样就可以离线做了

因为求$\gcd$的本质是质因数指数取$\min$，所以在离线dfs时每到一个点就把它的点权质因数分解打上标记然后统计答案即可

具体地，对于$w_x=\prod\limits_{i=1}^kp_i^{a_i}$，我们把每个$p_i$的$1\cdots a_i$次幂乘上$p_i$的标记，统计答案时对$x=\prod\limits_{i=1}^kp_i^{a_i}$，对每个$p_i$都往答案乘上$[1,a_i]$的标记即可，dfs退栈时除回去以撤销

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007,T=10000000;
int mul(int a,int b){return a*(ll)b%mod;}
int pr[10000010],d[10000010],s[10000010];
int pow(int a,int b){
	int s=1;
	while(b){
		if(b&1)s=mul(s,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return s;
}
void sieve(){
	int i,j,M;
	M=0;
	d[1]=1;
	s[1]=1;
	for(i=2;i<=T;i++){
		s[i]=1;
		if(d[i]==0){
			M++;
			pr[M]=d[i]=i;
		}
		for(j=1;j<=M;j++){
			if(pr[j]*(ll)i>T)break;
			d[i*pr[j]]=pr[j];
			if(i%pr[j]==0)break;
		}
	}
}
int h[100010],nex[200010],to[200010],dep[100010],fa[100010][17],M;
void add(int a,int b){
	M++;
	to[M]=b;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
}
void dfs(int x){
	dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x][0]){
			fa[to[i]][0]=x;
			dfs(to[i]);
		}
	}
}
int lca(int x,int y){
	int i;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(i=16;i>=0;i--){
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
	}
	if(x==y)return x;
	for(i=16;i>=0;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
struct par{
	int x,f;
	par(int a=0,int b=0){x=a;f=b;}
};
vector<par>v[100010];
int a[100010],val[100010],ans[100010];
void solve(int x){
	int i,j,t;
	for(i=a[x];i>1;){
		for(j=t=d[i];i%t==0;i/=t,j*=t)s[j]=mul(s[j],t);
	}
	for(par p:v[x]){
		for(i=val[p.x];i>1;){
			for(j=t=d[i];i%t==0;i/=t,j*=t)ans[p.x]=mul(ans[p.x],p.f?s[j]:pow(s[j],mod-2));
		}
	}
	for(i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x][0])solve(to[i]);
	}
	for(i=a[x];i>1;){
		for(j=t=d[i];i%t==0;i/=t,j*=t)s[j]=mul(s[j],pow(t,mod-2));
	}
}
int main(){
	sieve();
	int n,q,i,j,x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
	dfs(1);
	for(j=1;j<17;j++){
		for(i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	}
	scanf("%d",&q);
	for(i=1;i<=q;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,val+i);
		j=lca(x,y);
		v[x].push_back(par(i,1));
		v[y].push_back(par(i,1));
		v[j].push_back(par(i,0));
		v[fa[j][0]].push_back(par(i,0));
		ans[i]=1;
	}
	solve(1);
	for(i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}