浅谈数和二叉树

Posted 2020-11-09 离愁i

树：非线性结构。一对多的关系。

根节点：没有前驱节点的节点。

叶子节点：没有后继节点的节点。

节点的度：一个节点的子节点个数。

树的度：树中度最大的节点的度。

树的节点个数计算：

满树：一棵度为n，高度为h的满树，其节点个数是：

n^0 + n^1 + n^2 + .......+ n^(n-1)  等比公式

总结点树和叶子节点数的计算：

度　　个数

1　　　n1

2　　　n2

...　　  ...

d　　   nd

n总 = n1 + 2n2  + 3n3 +.... +d*nd -1

n0 = n总 - （n1 + n2 +n3+.....+nd）

n0 = (1-1)*n1  + (2-1)*n2 +(3-1)*n3 +....+(d-1)*nd + 1    　　　　这是树的叶子节点计算公式

度为d，高度为h的树，最多可容纳多少节点：d^0 + d^1 +d^2 +...+d^(n-1)

树的存储结构：（链表特点）

　　typedef struct TREE_NODE{      //这种普通树不好操作或者极大的浪费空间

　　　　void *data;　　　　　　　　//所以二叉树用的比普通树更广泛

　　　　struct TREE_NODE **children;   //指向子节点的指针数组，动态数组

　　　　int   childrenCount;

　　　　}TREE_NODE;

上面的存储结构存在两个大的缺陷：1，存储利用率低，

　　　　　　　　　　　　　　　　2，节点操作复杂。

 

其实，可以用“线性存储结构”，表达树：即，用数组存储节点及数据“

　　typedef  struct TREE_NODE{

　　　　void *data;

　　　　int parentIndex;    //父节点下标；

　　} TREE_NODE;

　树的遍历：

　　队列：

　　是一种线性结构；具有两个数据操作端，且，总是从一端入；从另一端出；入的端是队尾，出的端是队首。

　　广度优先遍历：优先将一个节点的所有子节点全部访问完。需要队列的支持。

　　1.根节点入队列

　　2.while（队列非空）{

　　　　　　3.出队列；

　　　　　　4.访问（输出）

　　　　　　5.将这个节点的所有子节点入队列

　　}

　　深度优先遍历：

　　工具：堆栈

二叉树：二叉树有且仅有一个根节点。

二叉树不同于树的关键定义是：任何一个非叶子节点有最多两个子节点，且，严格区分左右孩子

满二叉树：一棵高度为h的满二叉树的节点总数，一定是2^h - 1个！

满二叉树的第h层的节点总数是：2^(h - 1)

拥有n个节点的满二叉树的高度：最多是[log2(n)],　　

对于二叉树：n0 = n2 + 1

1.完全二叉树可以用一维数组存储和表示

2.若一棵完全二叉树的某节点存在子节点，那么，该节点编号与其左右孩子节点编号存在下列关系

  i　　 leftChild   : 2*i + 1

　　　rightChild:   2*i + 2

3.一棵拥有n个节点的完全二叉树，其最后一个（编号最大）非叶子结点的编号是

　　　　n / 2-1

4.一棵拥有n个节点的完全二叉树的最后一个非叶子节点，要么有左右孩子，要么只有左孩子！

5.一棵拥有n（n为偶数）个节点的完全二叉树，其最底层叶子节点个数一定是奇数个

　　    个数为in0= n / 2  　　(满二叉树总节点数总是偶数个，而n为偶数)