Codeforces 580D Kefa and Dishes(状态压缩DP)

Posted 2020-11-09 Yeader

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/580/D

题目大意：
有n盘菜每个菜都有一个满意度，k个规则，每个规则由x y c组成，表示如果再y之前吃x那么满意度会额外增加c,
现在凯迪想吃m盘菜，并且满意度最大，请求出满意度。
解题思路：
状压DP，设dp[i][j]表示在状态i并且最后一道菜放在位置j时的最大满意度。
注意要处理好一道菜时的情况，以及注意二进制表示中1的个数超过m的情况。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define lc(a) (a<<1)
 3 #define rc(a) (a<<1|1)
 4 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 5 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 6 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 7 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 8 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 9 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 const int N=25;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const double eps=1e-10;
15 
16 LL ans,n,m,p;
17 LL val[N],mp[N][N],dp[1<<18][N];//dp[i][j]表示i的状态下最后一个盘子选择第j个的最优解 
18 
19 int main(){
20     FAST_IO;
21     cin>>n>>m>>p;
22     for(int i=0;i<n;i++){
23         cin>>val[i];
24     }
25     for(int i=1;i<=p;i++){
26         int x,y,c;
27         cin>>x>>y>>c;
28         mp[x-1][y-1]=c;
29     }
30     memset(dp,-1,sizeof(dp));
31     ans=0;
32     int lim=(1<<n);
33     for(int i=1;i<lim;i++){
34         int cnt=0;
35         for(int j=0;j<n;j++){
36             int tmp=(1<<j);
37             if(tmp&i)
38                 cnt++;
39         }
40         //点菜数不能>m 
41         if(cnt>m) continue;
42         for(int j=0;j<n;j++){
43             int tmp=(1<<j);
44             if(tmp&i){
45                 int pre=i-tmp;
46                 //单个菜的时候没有前一个菜所以直接赋值，否则会被0 x类型的rule影响
47                 if(cnt==1)
48                     dp[i][j]=val[j];
49                 else{
50                     for(int k=0;k<n;k++){
51                         if(dp[pre][k]==-1) continue;
52                         dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][k]+mp[k][j]+val[j]);
53                     }
54                 }
55                 ans=max(dp[i][j],ans);
56             }
57         }
58     }
59     cout<<ans<<endl;
60     return 0;
61 }