简单选择排序和直接插入排序

Posted 2020-11-09 zhlabcd

简单选择排序

简单选择排序就是通过关键字之间的比较，在记录里面找到最小（或者最大）的数字，并同当前位置交换之。

贴个代码：

void SelectSort(SqList *L)
{
    int i, j, min;
    for (i = 0; i < L->length - 1; i++)
    {
        min = i;
        for (j = i + 1; j < L->length; j++)
        {   
            if (L->r[min] > L->r[j])
            {
                 min = j;
            }
        }
        if (i != min)
            swap(L, i, min);
    }
}

分析一下：很显然，对于一个无序数组来说，把第一个数的下标暂且作为值最小的下标，然后通过与其后的数据对比，找出真正的最小的数组的下标，如果找到，就交换，如果没找到，说明当前数据是最小的，那么就不用交换。然后下标递增，再次比较。就这样实现排序。

复杂度分析：

我们知道，交换最多需要n - 1次（最少需要0次）。而第i次排序需要n - i 次比较，那么总共有 （n - 1） +　（ｎ - 2) +  (n - 3) +..... + 1 = n * (n - 1) / 2次比较，显然时间复杂度就是O(n ^ 2)（但是比起冒泡排序来说，简单选择的性能还是要比冒泡好一点。

直接插入排序

直接插入排序，就是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的有序表。

先给出代码，稍后分析：

void InsertSort(SqList *L)
{
    int i, j;
    for (i = 2; i < L->length; i++)  //下标从2开始。
    {
        if ( L->r[i] < L->r[i - 1])
        {
            L->r[0] = L->r[i];
            for (j = i - 1; L->r[j] > L->r[0]; j--)
                L->r[j + 1] = L->r[j];
            L->r[j + 1] = L-> r[0];  //注意上面有j--，所以这里空出来的位置应该是j + 1
    }
}

代码分析：如上（升序排序），我们举个栗子，有一个无序数组{5， 3， 2， 4 ， 6}，现在要把它给拍好，怎么做呢？

首先，我们把r[1] = 5当作是有序的一个数组（这里的L->r[0]必须要空出来当哨兵），即：{ 5 }；那么现在我们需要将剩下的{3， 2， 4， 6}插入到{5}这个有序表中，显然现在的问题就是插入到5左边还是右边了，为此，下标从2开始，循环比较两两之间的大小，如果后者比前者小，那么就把后者的值赋值给哨兵，再把前者适当的往后移动（这里的适当是有条件的，也就是L->r[j] > L->r[0]，即到出现比哨兵小的数据为止）。移动完之后再把哨兵的值赋值给移动出来的空位。

复杂度分析：如果要排序的数组一开始就是有序的，那么只需要比较次数，时间复杂度为O(n)，而最坏的情况（数组完全逆序），那么这个时候，当外循环等于2（总共执行n - 2次）时，内循环执行了n - 1次，当外循环等于3时，执行了n - 2次。。。。。。所以，总的执行次数为 n - 2 + n - 3 + ....+  1 = ( n-1) * (n - 2) / 2，也就是O(n^2)。虽然是平方阶，但是它的性能比冒泡和简单选择要好的多。

以上。

下次写希尔排序和堆排序