agc005d~K Perm Counting

Posted 2020-11-09 无尽的蓝黄

题目大意

求有多少中1~n的排列，使得\(abs(第i个位置的值-i)!=k\)

解题思路

考虑容斥，\(ans=\sum_{i=0}^{n}(-1)^ig[i](n-i)!(g[i]表示至少有i个位置是不合法的方案数)\)
考虑如何求g[i]
将每个位置和每个值都作为一个点，有2n个点，如果第i位置不可以填j，将位置i向值j连边。
这样，就得到了一个二分图，问题就变成了选i条边的方案数。
将二分图的每条链拉出来，并在一起，就形成2n个点排成一排，一些相邻点之间有边。
设\(f[i][j][0/1]\)表示，做到第i个点，选了j条边，这个点与上个一点的边是否有选（如果没边就为0）的方案数。
那么\(g[i]=f[2n][i]][0]+f[2n][i][1]\)

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
const int inf=2147483647;
const int mo=924844033; 
const int N=4005;
using namespace std;
int n,m,tot;
bool lk[N];
long long f[N][N][2],jc[N],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mo;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int t=2;t--;)
            for(int j=i;j<=n;j+=m)
            {
                tot++;
                if(j!=i) lk[tot]=1;
            }
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n*2;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i+1][j][0]=(f[i][j][0]+f[i][j][1])%mo;
            if(lk[i+1]) f[i+1][j+1][1]=f[i][j][0];
        }
    for(int i=0,t=1;i<=n;i++,t=-t)
    {
        f[2*n][i][0]=1ll*(f[2*n][i][0]+f[2*n][i][1])*jc[n-i]%mo;
        ans=(ans+f[2*n][i][0]*t+mo)%mo;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}