51nod1792Jabby's segment tree

Posted 2020-11-09 无尽的蓝黄

题目

线段树是一种经典的数据结构，一颗[1,n]的线段树他的根是[1,n]，当一个线段树的结点是[l,r]时，设mid=(l+r)>>1，则这个结点的左儿子右儿子分别是[l,mid]，[mid+1,r]
当我们在线段树上跑[x,y]询问时，一般是从根节点开始计算的，设现在所在结点是[l,r]，有以下几种分支：
1.若[x,y]包含[l,r]，计算结束
2.否则，若左儿子和[x,y]有交，计算左儿子，若右儿子和[x,y]有交，计算右儿子
定义询问[x,y]的费用是询问时计算了几个结点
给定Q次询问，每次给定l,r，求满足l<=x<=y<=r的(x,y)的费用之和
你需要将答案对1000000007取模

分析

现将询问[l,r]挂在l上
然后分治，
假设当前做到区间[l,r]

设ls[i]表示从[l,r]开始，往下跑线段树，跑区间[i,mid]的费用
设rs[i]表示从[l,r]开始，往下跑线段树，跑区间[mid+1,i]的费用
再设lc[i]表示从[l,r]开始，往下跑线段树，跑区间[x,y]其中i<=x<=y<=mid的总费用
再设rc[i]表示从[l,r]开始，往下跑线段树，跑区间[x,y]其中mid+1<=x<=y<=i的总费用

当有询问[l1,r1]，l1在[l,mid]上，r1在[mid+1,r]上，就通过ls、rs、lc、rc就可以求出来
然后将这四个数组往上传递就可以了

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const long long mo=1e9+7;
const int N=100005;
using namespace std;
#define val(x,y) (1ll*(y-x+1)*(y-x+2)/2%mo)
int la[N],ne[N],to[N],n,m,tot;
long long lc[N],rc[N],ls[N],rs[N],ans[N],sum[N];
void up(int l,int r,int mid)
{
    long long s=0;
    for(int i=r;i>=mid+1;i--) (s+=rs[i])%=mo;
    for(int i=r;i>=mid+1;i--) (lc[i]+=val(i,r))%=mo;
    for(int i=mid,pp=0,pp1=0;i>=l;i--) pp1=lc[i],(lc[i]+=lc[i+1]-pp+s+ls[i]*(r-mid)%mo+(r-mid)+(mid-i+1)+mo)%=mo,pp=pp1;
    lc[l]-=ls[l]+rs[r],(lc[l]+=mo)%=mo;

    s=0;
    for(int i=l;i<=mid;i++) (s+=ls[i])%=mo;
    for(int i=l;i<=mid;i++) (rc[i]+=val(l,i))%=mo;
    for(int i=mid+1,pp=0,pp1=0;i<=r;i++) pp1=rc[i],(rc[i]+=rc[i-1]-pp+s+rs[i]*(mid-l+1)%mo+(mid-l+1)+(i-mid)+mo)%=mo,pp=pp1;
    rc[r]-=ls[l]+rs[r],(rc[l]+=mo)%=mo;

    for(int i=r;i>=mid+1;i--) (++ls[i])%=mo;
    for(int i=mid;i>=l;i--) (ls[i]+=ls[mid+1])%=mo;
    for(int i=l;i<=mid;i++) (++rs[i])%=mo;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) (rs[i]+=rs[mid])%=mo;
    ls[l]=rs[r]=1;
}
void dg(int l,int r,int v)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        ls[l]=rs[l]=lc[l]=rc[l]=1;
        for(int i=l;i<=mid;i++)
            for(int j=la[i];j;j=ne[j])
                if(i==to[j]) ans[j]=v;
        return;
    }
    dg(l,mid,v+1),dg(mid+1,r,v+1);
    for(int i=l;i<=r;i++) sum[i]=0;
    sum[mid]=ls[mid];for(int i=mid-1;i>=l;i--) sum[i]=sum[i+1]+ls[i]; 
    sum[mid+1]=rs[mid+1];for(int i=mid+2;i<=r;i++) sum[i]=sum[i-1]+rs[i];
    for(int i=l;i<=mid;i++)
    {
        for(int j=la[i];j;j=ne[j])
        {
            if(to[j]<=mid || to[j]>r) continue;
            (ans[j]+=(val(i,to[j]))*v%mo+sum[i]*(to[j]-mid)%mo+(mid-i+1)*sum[to[j]]%mo+lc[i]+rc[to[j]])%=mo;
            if(i==l && to[j]==r) (ans[j]-=ls[l]+rs[r]-mo*2)%=mo;
        }
    }
    up(l,r,mid);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ne[i]=la[x],la[x]=i,to[i]=y;
    }
    dg(1,n,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
}